Question

Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

Answer 1

Разложим начальную скорость на две проекции, направленные вдоль оси x и y. Тогда можно записать систему:
$\left \{ {{v*cos \alpha *t=s} \atop {v*sin \alpha = \frac{gt}{2} }} \right. \\ \\ \left \{ {{v*cos \alpha= \frac{s}{t} } \atop {v*sin \alpha = \frac{gt}{2} }} \right.$
Возведём оба уравнения в квадрат и сложим:
$v^2=( \frac{s}{t})^2+( \frac{gt}{2})^2$
4v²t² = 4s² + g²t⁴
g²t⁴ - 4v²t² + 4s² = 0
Замена: T = t².
g²T² - 4v²T + 4s² = 0
D = 16v⁴ - 16g²s² = 16(v⁴ - g²s²)
$T= \frac{4v^2(+/-) \sqrt{16(v^4-g^2s^2)} }{2g^2} =\frac{2v^2(+/-) 2\sqrt{v^4-g^2s^2} }{g^2}=\frac{2(v^2(+/-)\sqrt{v^4-g^2s^2}) }{g^2}$
Обратная замена: t = √T.
$t= \frac{\sqrt{2(v^2(+/-) \sqrt{v^4-g^2s^2})} }{g}$
$t_1= \frac{\sqrt{2(240^2- \sqrt{240^4-10^2*5100^2})} }{10}$ ≈ 25 c
$t_2= \frac{\sqrt{2(240^2+ \sqrt{240^4-10^2*5100^2})} }{10}$ ≈ 41 c
Ответ: при настильной траектории снаряд достигнет цели через 25 с, при навесной -- через 41 с.