Question

Определить ускорение свободного падения ( в м/с) на некоторой планете, если её радиус 3000 км, период обращения во круг своей оси 3000 с и тела на экваторе невесомы. π=3

Answer 1

На находящееся на поверхности планеты тело действуют 2 противоположно направленные силы: сила притяжения F1=G*m*M/R² и центробежная сила F2=m*v²/R, где m - масса тела, M - масса планеты, R - радиус планеты и v - линейная скорость тела. Ускорение свободного падения g=F1/m=G*M/R². По условию, на экваторе (т.е. на расстоянии R от центра планеты) тела невесомы, откуда следует равенство F1=F2, Подставляя написанные выше выражения для  F1 и F2, приходим к уравнению G*m*M/R²=m*v²/R, откуда g=G*M/R²=v²/R, то есть для определения g нужно найти v. Но v=w*R, где w - угловая частота вращения планеты. Тогда g=(w*R)²/R=w²/R. Из равенства w=2*π/T находим w=2*3/3000=0,002 рад*/с. Тогда g=(0,002)²/3000000≈1,33*10⁻¹² м/с². Ответ: ≈1,33*10⁻¹² м/с².