Question

На краю башни высотой 40 м вверх со скоростью 10 м/с брошен камень, который через некоторое время падает к подножию башни найти это время и скорость камня перед ударом о землю

Answer 1

Камень поднимется относительно башни на h1=V0^2/2*g=100/2*10=5 м
Затрачивает на это время t1=V0/g=10/10=1 c
Время на падение вниз t2=sqrt(2*(h+h1)/g)=sqrt(2*(40+5)/10)=3 c
Скорость в момент падения V=g*t=10*3=30 м/с
Общее время движения  t=t1+t2=1+3=4 c

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться уравнениями движения. Общий путь, пройденный камнем, равен сумме вертикального подъема и вертикального падения.

Уравнение движения в вертикальном направлении имеет вид: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2, \] где: - \( s \) - вертикальное перемещение, - \( u \) - начальная скорость, - \( t \) - время, - \( a \) - ускорение.

Когда камень брошен вверх, начальная скорость \( u \) положительна, ускорение свободного падения \( g \) равно -9.8 м/с² (отрицательное значение, так как направлено вниз), а вертикальное перемещение \( s \) равно высоте башни (40 м).

Таким образом, уравнение для вертикального подъема будет: \[ 40 = 10t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2. \]

Решим это уравнение, чтобы найти время \( t \), через которое камень достигнет максимальной высоты.

Уравнение имеет вид квадратного уравнения \( at^2 + bt + c = 0 \), где \( a = -4.9 \), \( b = 10 \), \( c = -40 \).

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения: \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(-4.9)(-40)}}{2(-4.9)} \]

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 784}}{-9.8} \]

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{-684}}{-9.8} \]

Так как подкоренное выражение отрицательно, это означает, что у нас нет реальных корней в области действительных чисел. Это говорит о том, что максимальная высота брошенного камня в этой ситуации не достигается (или достигается в бесконечно удаленном времени). Следовательно, камень не останавливается в верхней точке своего подъема и продолжает движение вниз.

Теперь, для определения времени полета, можно воспользоваться уравнением для вертикального падения: \[ s = ut + \frac{1}{2}gt^2, \] где \( s \) - вертикальное перемещение (в данном случае, высота башни), \( u \) - начальная скорость (10 м/с), \( g \) - ускорение свободного падения (-9.8 м/с²).

Подставим значения: \[ 40 = 10t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2. \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить аналогично предыдущему. После нахождения времени \( t \), мы сможем определить скорость камня перед ударом о землю.