Question

Шарик массой m =2 кг привязан к нити длиной 0,3м. Нить вместе с шариком вращается в вертикальной плоскости. Натяжение нити в момент низшего положения шарика составляет 25 Н. Выведите формулу определения скорости движения шарика при этом и определите её значение.

Answer 1

В нижней части траектории на шарик действуют сила натяжения нити T, направленная вертикально вверх и сила тяжести mg, направленная вертикально вниз. Равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение, за счет чего шарик движется по окружности. Направим ось координат вертикально вверх, тогда:
$ma=T-mg\\a=\frac{v^2}{L}\\ \frac{mv^2}{L}=T-mg\\v=\sqrt{\frac{L(T-mg)}{m}}\\ v=\sqrt{\frac{0,3\cdot (25-2\cdot 10)}{2}}\approx 0,87(\frac{_M}{c})$

Answer 2

Для определения скорости движения шарика в данной задаче, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Вертикальное положение шарика с натянутой нитью можно считать начальной точкой (потенциальная энергия равна 0), а нижнее положение шарика - конечной точкой (потенциальная энергия максимальна). Таким образом, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, а именно:

m * g * h = 1/2 * m * v^2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота падения шарика (длина нити), v - скорость шарика.

Для решения задачи нам необходимо выразить скорость шарика v:

v = sqrt(2 * g * h).

Подставим значения из условия задачи:

m = 2 кг, g = 9.8 м/с^2, h = 0.3 м.

Тогда формула определения скорости движения шарика будет выглядеть следующим образом:

v = sqrt(2 * 9.8 * 0.3) м/с.

Рассчитаем значение скорости:

v = sqrt(5.88) м/с.

Ответ: скорость движения шарика при нижнем положении составляет примерно 2.42 м/с.