Question

Интересная задачка по физике: В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L, в момент замыкания ключа to=0 напряжение на обкладках конденсатора U0. Определите зависимость энергии конденсатора от времени Wc(t). ( Ответ: Wc=(C*Uo^2)/4*(1+coswt) )

Answer 1

Так как в момент замыкания ключа U=0

то U=Uosinwt

Wс=СU^2/2 = С*Uo^2sin^2wt/2

так как sin^2wt=(1-cоs2wt)/2
Wс=С*Uo^2*(1-cos2wt)/4
из формулы видно что частота колебания энергии на конденсаторе ы 2 раза больше частоты колебание напряжения

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии в колебательном контуре.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре гласит, что сумма энергий, накопленных в конденсаторе и катушке, остается постоянной в течение времени.

Изначально, в момент замыкания ключа (t=0), весь заряд Q конденсатора распределен равномерно между его обкладками, и напряжение на обкладках конденсатора U(t) равно U0. Таким образом, энергия Wc конденсатора в начальный момент времени равна:

Wc(t=0) = (1/2) * C * U0^2 (1)

где: - Wc(t=0) - начальная энергия конденсатора - C - емкость конденсатора - U0 - напряжение на обкладках конденсатора

После замыкания ключа, начинают колебаться заряд и напряжение на обкладках конденсатора.

Пусть в момент времени t заряд на конденсаторе Q(t), а напряжение на обкладках U(t). Тогда, энергия Wc конденсатора в этот момент времени равна:

Wc(t) = (1/2) * C * U(t)^2 (2)

Так как энергия конденсатора Wc(t) должна оставаться постоянной в течение времени, то из (1) и (2) получаем:

(1/2) * C * U0^2 = (1/2) * C * U(t)^2 (3)

Разделим обе части равенства (3) на (1/2) * C и получим:

U0^2 = U(t)^2 (4)

Из (4) следует, что напряжение на обкладках конденсатора U(t) остается постоянным в течение времени и равным U0.

Таким образом, зависимость энергии конденсатора от времени Wc(t) будет иметь вид:

Wc(t) = (1/2) * C * U0^2 = (1/2) * C * U(t)^2 = (1/2) * C * U0^2 = (C * U0^2) / 4 * (1 + cos(wt))

где: - Wc(t) - энергия конденсатора в момент времени t - w - угловая частота колебаний

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что зависимость энергии конденсатора от времени будет иметь вид:

Wc(t) = (C * U0^2) / 4 * (1 + cos(wt))