Question

В сосуд, содержащий лед массой 2 кг при температуре -10 C , впустили водяной пар массой 200 г при температуре 100 С. Какая температура установится в сосуде? теплоемксостью сосуда пренебречь

Answer 1

Сначала надо проверить, хватит ли тепла пара растопить весь лёд.

m1=2 кг - масса льда   m2=0,2 кг -масса пара 

с1=2100 Дж/кг*С - удельная теплоемкость льда

с2=4200 Дж/кг*С - удельная теплоемкость воды

Δt1=10   Δt2=100   

л=3,3*10^5 Дж/кг удельная теплота плавления льда

r=2.3*10^6 Дж/кг удельная теплота парообразования (конденсации)

Лёд сначала нагреваем, затем плавим. Его конечная температура 0 С

Q1=m1*c1*Δt1=2100*2*10=42000 Дж

Q2=л*m1=3,3*10^5*2=6.6*10^5 Дж

Общее количество теплоты на нагрев льда и его плавление

Q3=Q1+Q2=0.42*10^5+6.6*10^5≈7*10^5 Дж

Находим количество теплоты при конденсации пара Q4 и остывании до 0 С Q5

Q4=r*m2=2.3*10^6*0.2=4.6*10^5 Дж

Q5=c2*m2*Δt2=4200*0.2*100=0.84*10^5 Дж

Вся теплота от пара

Q6=Q4+Q5=4.6*10^5+0.84*10^5=5.44*10^5 Дж

Этой теплоты хватит чтобы нагреть лед до 0 С но не хватит чтобы его полностью расплавить.

Q3>Q6

Конечная температура льда 0 С

=============================

Answer 2

При решении этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, переданная от водяного пара к льду, должна быть равной энергии, необходимой для нагрева льда до установившейся температуры.

Для начала, найдем количество теплоты, которое передается от водяного пара к льду. Мы можем использовать формулу:

Q = m * c * ΔT

где: - Q - количество теплоты - m - масса вещества - c - удельная теплоемкость вещества - ΔT - изменение температуры

Для водяного пара: - m = 200 г = 0.2 кг - c = 2.03 кДж/кг·°C (удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении) - ΔT = Т - 100°C (разница между установившейся температурой и начальной температурой водяного пара)

Для льда: - m = 2 кг - c = 2.09 кДж/кг·°C (удельная теплоемкость льда при постоянном давлении) - ΔT = Т - (-10)°C (разница между установившейся температурой и начальной температурой льда)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Q1 = 0.2 * 2.03 * (Т - 100) Q2 = 2 * 2.09 * (Т - (-10))

Теперь мы можем приравнять эти два уравнения и решить их относительно Т:

0.2 * 2.03 * (Т - 100) = 2 * 2.09 * (Т - (-10))

Решая это уравнение, мы найдем установившуюся температуру в сосуде.

*Примечание: При решении этой задачи мы пренебрегаем теплоемкостью сосуда.*

Решение:

0.2 * 2.03 * (Т - 100) = 2 * 2.09 * (Т - (-10))

Раскроем скобки:

0.406 * Т - 40.6 = 4.18 * Т + 41.8

Перенесем все члены с Т на одну сторону:

0.406 * Т - 4.18 * Т = 41.8 + 40.6

-3.774 * Т = 82.4

Разделим обе части уравнения на -3.774:

Т = -82.4 / -3.774

Т ≈ 21.8°C

Таким образом, установившаяся температура в сосуде будет около 21.8°C.

[[1]]