Question

Шкільний вольтметр має опір 2,3 Ом і може вимірювати напругу 15 В. Якої довжини ніхромову дротину, переріз якої дорівнює 1 мм^2, слід до нього приєднати, щоб збільшити межі вимірювання вольтметра в 10 разів?

Answer 1

Новий опір вольтметра повинен становити 2,3 Ом * 10 = 23 Ом.

Оскільки вольтметр і додатковий резистор (у нашому випадку ніхромова дротина) з’єднуються послідовно, то їхні опори додаються. Тому, опір ніхромової дротини повинен бути 23 Ом - 2,3 Ом = 20,7 Ом.

За законом Ома, опір провідника дорівнює добутку його резистивності на довжину і обернено пропорційний площі перерізу: R = ρ * L / A. Звідси можна обчислити довжину дротини: L = R * A / ρ.

Резистивність ніхрому становить приблизно 1.1 × 10⁻⁶.

Тоді довжина ніхромової дротини, яку слід до нього приєднати, буде:

L = R * A / ρ = 20,7 * 1 * 10⁻⁶ / 1.1 * 10⁻⁶ ≈ 18,82 м.

Answer 2

Для збільшення меж вимірювання вольтметра в 10 разів, ми можемо зменшити опір, підключивши до нього додатковий опір у вигляді ніхромового дроту. Щоб знайти опір, який ми повинні додати, використовуємо формулу для опору:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A},$

де:

• $R$ - опір (в омах),
• $\rho$ - специфічний опір матеріалу (для ніхрому),
• $L$ - довжина дроту (в метрах),
• $A$ - поперечний переріз (в квадратних міліметрах).

Специфічний опір ніхрому ($\rho_{\text{ніхрому}}$) зазвичай дорівнює близько $1.1 \times 10^{-6}$ ом * метр, або $1.1 \times 10^{-3}$ ом * міліметр (оскільки 1 метр = 1000 міліметрів).

Ми хочемо зменшити опір вольтметра в 10 разів. Тобто, новий опір $R_{\text{новий}}$ має бути десять разів меншим за опір вольтметра ($R_{\text{вольтметра}}$). Маємо:

$R_{\text{новий}} = \frac{R_{\text{вольтметра}}}{10}.$

Підставимо значення опору вольтметра ($R_{\text{вольтметра}}$) і специфічного опору ніхрому ($\rho_{\text{ніхрому}}$) в рівняння і розв'яжемо його для $L_{\text{нового}}$:

$\frac{R_{\text{вольтметра}}}{10} = \rho_{\text{ніхрому}} \cdot \frac{L_{\text{нового}}}{A}.$

Підставимо відомі значення:

$\frac{2.3\ \text{Ом}}{10} = (1.1 \times 10^{-3}\ \text{ом * мм}^2) \cdot \frac{L_{\text{нового}}}{1\ \text{мм}^2}.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $L_{\text{нового}}$:

$L_{\text{нового}} = \frac{2.3\ \text{Ом} \cdot 1\ \text{мм}^2}{10 \cdot 1.1 \times 10^{-3}\ \text{ом * мм}^2}.$

Розрахунок дає:

$L_{\text{нового}} \approx 20.91\ \text{метрів}.$

Отже, нам потрібно приєднати ніхромовий дріт довжиною приблизно 20.91 метра до вольтметра, щоб збільшити межі його вимірювання в 10 разів.