Question

Какова оптическая сила воздушной вогнуто-выпуклой линзы в стекле, если радиусы кривизны ее поверхностей соответственно 0,5 м и 0,2 м

Answer 1

Дано:
n = 1,5 (примерный показатель преломления стекла)
R1 = 0,5 м
R2 = 0,2 м
Найти: D = ?

Решение:
D = (n - 1) * (1/R1 + 1/R2) = (1,5 - 1) * (1/0,5 + 1/0,2) = 0,5 * (2 + 5) = 3,5 дптр

Ответ: D = 3,5 дптр.

Поправьте, если что-то не так.

Answer 2

Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (D) и определяется по формуле:

\[D = \frac{1}{f},\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние воздушной линзы с радиусами кривизны \(R_1\) и \(R_2\) можно вычислить с использованием следующей формулы для тонких линз в воздухе:

\[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right),\]

где \(n\) - показатель преломления среды, через которую проходит свет (в данном случае, воздуха). Для воздуха \(n \approx 1\).

В данном случае у нас вогнуто-выпуклая линза, поэтому один из радиусов кривизны будет положительным, а другой отрицательным.

Подставим значения радиусов кривизны в формулу и решим:

\[ \frac{1}{f} = (1 - 1) \left( \frac{1}{0.5} - \frac{1}{-0.2} \right).\]

Отсюда получаем, что фокусное расстояние \(f\) будет равно обратной величине коэффициента при скобках:

\[f = -\frac{1}{\left( \frac{1}{0.5} - \frac{1}{-0.2} \right)}.\]

Подсчитаем это значение:

\[f = -\frac{1}{\left( \frac{2}{0.5} + \frac{5}{0.2} \right)}.\]

Сначала выполним действия в скобках:

\[f = -\frac{1}{\left( 4 + 25 \right)}.\]

Далее сложим числитель:

\[f = -\frac{1}{29}.\]

Таким образом, фокусное расстояние \(f\) воздушной вогнуто-выпуклой линзы в стекле с радиусами кривизны 0.5 м и -0.2 м будет равно приблизительно -0.0345 метра, а оптическая сила линзы (в диоптриях) будет равна обратному значению фокусного расстояния:

\[D = -\frac{1}{f} \approx \frac{1}{0.0345} \approx -29 \, \text{диоптрий}.\]

Отрицательный знак указывает на то, что линза является вогнутой (собирающей).