Question

При изобарном нагреве гелия на 200 К он совершил работу 830 кДж какова масса гелия?

Answer 1

A = p*ΔV = m * R * ΔT / M
m = A * M / (R * ΔT)
m = 830 Дж * 0,004 кг/моль / (8,31 Дж/(моль*К) * 200 К) ≈ 0,002 кг = 2 г

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплового потока и совершенной работы:

\[ \Delta U = Q - W \]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - тепловой поток, \(W\) - совершенная работа.

Используем известные значения:

\[ \Delta U = 830 \, \text{кДж} \]

Так как гелий изобарно нагревается, то совершенная работа может быть выражена как:

\[ W = P \Delta V \]

где \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Так как гелий является идеальным газом, мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Исключим \(P\) из уравнения состояния:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Теперь можем выразить совершенную работу через температуру и объем:

\[ W = \frac{nRT \Delta V}{V} \]

Теперь мы можем подставить это в первый закон термодинамики:

\[ \Delta U = Q - \frac{nRT \Delta V}{V} \]

Так как \(Q = \Delta U + W\), мы можем переписать уравнение:

\[ \Delta U = \Delta U + W - \frac{nRT \Delta V}{V} \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(\Delta V\):

\[ W = \frac{nRT \Delta V}{V} \]

\[ nRT \Delta V = W \cdot V \]

\[ \Delta V = \frac{W \cdot V}{nRT} \]

Теперь мы можем использовать этот результат для определения массы гелия. Масса \(m\) связана с количеством молекул \(n\) через массу молекулы \(M\) следующим образом:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Теперь мы можем переписать уравнение для \(\Delta V\):

\[ \Delta V = \frac{W \cdot V}{nRT} = \frac{W \cdot V}{\frac{m}{M}RT} \]

Теперь выразим массу \(m\):

\[ m = \frac{W \cdot V \cdot M}{\Delta V \cdot RT} \]

Теперь мы можем вставить известные значения и решить:

\[ m = \frac{(830 \, \text{кДж}) \cdot V \cdot (4 \, \text{г/моль})}{(200 \, \text{K}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot \Delta V} \]

Обратите внимание, что значения необходимо преобразовать в систему СИ. Ответ будет в килограммах.