Question

Материальная точка движется по прямой так, что величина её скорости зависит от времени по закону U=4-t (м\с). Чему равен путь, пройденный точкой до остановки?

Answer 1

Из уравнения V0=4   0=4-t   t=4 c
S=(V+V0)*t/2=(0+4)*4/2=8 м

Answer 2

Сравнивая данное уравнение с формулой конечной скорости при ускоренном движении имеем что начальная скорость равна 4 ускорение равно 1. Теперь по формуле для пути находим искомую величину.

Answer 3

Для нахождения пути, пройденного точкой до остановки, нужно решить задачу определения перемещения (пути) при изменяющейся скорости. Это можно сделать, проинтегрировав выражение для скорости по времени.

У вас дан закон изменения скорости \( U = 4 - t \) (м/с). Чтобы найти закон изменения координаты (пути), нужно проинтегрировать это выражение.

Интегрирование скорости по времени дает перемещение (путь). Формула для перемещения s в зависимости от времени t будет следующей:

\[ s(t) = \int U \,dt \]

Интегрируем \( U = 4 - t \) по времени:

\[ s(t) = \int (4 - t) \,dt \]

\[ s(t) = 4t - \frac{1}{2}t^2 + C \]

где C - константа интегрирования. Чтобы найти ее, нужно использовать начальное условие. В данном случае, точка останавливается, следовательно, \( s(t) \) равно пути до остановки. При остановке \( t = t_{\text{ост}} \), и \( s(t_{\text{ост}}) = s_{\text{ост}} \). Подставим это условие:

\[ s_{\text{ост}} = 4t_{\text{ост}} - \frac{1}{2}t_{\text{ост}}^2 + C \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно C. После нахождения C, мы можем использовать его значение в исходной формуле \( s(t) \), чтобы найти путь до остановки.

Обратите внимание, что вам нужно предоставить значение \( t_{\text{ост}} \), чтобы я мог выполнить конкретные вычисления.