Question

Уравнения колебаний колебательного контура имеет вид I=5sin(1000t). Емкость конденсатора С=4*10^-6. Найдите индуктивность катушки L

Answer 1

Из уравнения в условии w=1000 рад/с
По закону сохранения c*Um^2/2=L*Im^2
Um=Im*/w*C
C*Im^2/w^2*C^2=L*Im^2
L=1/w^2*C=1/10^6*4*10^-6=0,25 Гн

Answer 2

Данное уравнение колебаний колебательного контура имеет вид I = 5sin(1000t), где I - ток в контуре, t - время.

Для нахождения индуктивности катушки L воспользуемся формулой для реактивности индуктивности:

XL = 2πfL,

где XL - реактивность индуктивности, f - частота колебаний, L - индуктивность катушки.

В данном случае частота колебаний f = 1000 Гц (поскольку sin(1000t)), поэтому формула принимает вид:

XL = 2π * 1000 * L.

Также известно, что реактивность индуктивности связана с индуктивностью и частотой следующим образом:

XL = ωL,

где ω = 2πf - угловая частота.

Из этих двух формул можно получить:

ωL = 2π * 1000 * L.

Так как ω = 2πf, то:

2πfL = 2π * 1000 * L.

Сокращаем общие множители и получаем:

fL = 1000L.

Теперь подставляем известные значения:

1000 * 4 * 10^-6 = 1000L.

Упрощаем:

4 * 10^-3 = L.

Таким образом, индуктивность катушки L равна 4 * 10^-3 Гн (генри).