Question

Камень,брошенный с поверхности земли со скоростью 20м/с под некоторым углом к горизонту, достиг наибольшей высоты через t = 1с. Под каким углом к горизонту был брошен камень и на каком расстоянии L от точки бросания он упадет на землю?

Answer 1

Время подъема t1=V0*sina/g
sina=g*t1/V0=10*1/20=0,5
a=30 градусов
Время полета t=2*t1=2 c
L=V0*cos30*t=20*0,87*2=34,8 м

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнения движения тела под углом к горизонту.

Обозначим: - \( v_0 \) - начальная скорость броска (20 м/с), - \( \theta \) - угол броска к горизонту, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), - \( t \) - время полета до достижения максимальной высоты (1 с), - \( H \) - максимальная высота подъема, - \( L \) - горизонтальное расстояние, которое пролетает камень.

Вертикальная составляющая начальной скорости \( v_0 \) равна \( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) \), а горизонтальная составляющая равна \( v_{0x} = v_0 \cos(\theta) \).

Уравнение для вертикальной координаты \( y \) тела в зависимости от времени выглядит следующим образом:

\[ y(t) = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]

На максимальной высоте \( H \) вертикальная скорость \( v_{y} = 0 \), поэтому мы можем использовать это условие для нахождения времени подъема \( t \). Выразим время подъема из уравнения вертикальной скорости:

\[ v_{0y} - gt = 0 \]

\[ t = \frac{v_{0y}}{g} \]

Теперь подставим это значение времени обратно в уравнение для вертикальной координаты, чтобы найти максимальную высоту:

\[ H = v_{0y} \cdot \frac{v_{0y}}{g} - \frac{1}{2}g \left(\frac{v_{0y}}{g}\right)^2 \]

Решив это уравнение относительно \( \theta \), мы можем найти угол броска.

Теперь, зная максимальную высоту \( H \), мы можем использовать горизонтальную составляющую начальной скорости для определения горизонтального расстояния \( L \), которое пролетает камень:

\[ L = v_{0x} \cdot t \]

Подставим известные значения и найдем ответ.