Question

Доказать. Два резистора с сопротивлениями R1=2 Ом и R2=4 Ом включены в электрическую цепь параллельно. Сравните мощность тока в этих резисторах: а) Р1=Р2; б) Р1= 2Р2; в) Р2=2Р1; г) Р1=4Р2.

Answer 1

Напряжения на резисторах равны. Значит, чем больше сопротивление, тем меньше сила тока. P1=U*I1=U*U/R1=U²/2=0,5*U². Аналогично  P2=U*I2=U*U/R2=U²/4=0,25*U². 0,25*U² < 0,5*U², то есть P1=2*P2. Ответ б).

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета общего сопротивления в параллельном соединении резисторов:

\[ \frac{1}{R_\text{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Где \(R_\text{общ}\) - общее сопротивление, \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления первого и второго резисторов соответственно.

1. а) \(P_1 = P_2\):

Для равенства мощностей тока в резисторах, напряжение на резисторах должно быть одинаковым. Это возможно, только если оба резистора имеют одинаковое сопротивление. Таким образом, \(R_1 = R_2\).

2. б) \(P_1 = 2P_2\):

Мощность тока в резисторе \(P\) определяется формулой \(P = I^2 \cdot R\), где \(I\) - ток, проходящий через резистор. Мощность тока пропорциональна квадрату тока. Если \(P_1 = 2P_2\), то \(I_1^2 \cdot R_1 = 2 \cdot I_2^2 \cdot R_2\). Также, мы знаем, что в параллельном соединении напряжение одинаково на всех резисторах. Таким образом, \(I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2\). Решив эти два уравнения, можно найти соотношение между \(I_1\) и \(I_2\).

3. в) \(P_2 = 2P_1\):

Аналогично предыдущему случаю, только меняются индексы резисторов.

4. г) \(P_1 = 4P_2\):

Снова используем формулы для мощности тока и напряжения в резисторах и решим систему уравнений.

Давайте решим второй случай (б):

Из уравнения мощности тока:

\[ I_1^2 \cdot R_1 = 2 \cdot I_2^2 \cdot R_2 \]

Из уравнения напряжения:

\[ I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2 \]

Решим систему уравнений:

1. Уравнение мощности:

\[ I_1^2 \cdot 2\ \Omega = 2 \cdot I_2^2 \cdot 4\ \Omega \]

\[ 2I_1^2 = 8I_2^2 \]

\[ I_1 = \sqrt{4}I_2 \]

2. Уравнение напряжения:

\[ I_1 \cdot 2\ \Omega = I_2 \cdot 4\ \Omega \]

\[ 2I_1 = 4I_2 \]

\[ I_1 = 2I_2 \]

Таким образом, мы видим, что в данном случае \(I_1 = 2I_2\), что соответствует условию \(P_1 = 2P_2\).

Теперь вы можете аналогичным образом решить остальные случаи (а, в, г).