Question

К четырем резисторам по 2 Ом каждый, соединённых последовательно, подключили паралельно резистор сопротивлением 4 Ом. Определить эквивалентное сопротивление цепи. Начертите схему цепи. Найти ток, если подаваемое напряжение равно 12В. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

R1.2.3.4=R1+R2+R3+R4=2+2+2+2=8 Ом
Rэкв=R5*R1.2.3.4/R5+R1.2.3.4=4*8/12=2.66 Ом
Io=U/Rэкв=12/2.66=4.5 A

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Определение эквивалентного сопротивления цепи: Сначала рассмотрим резисторы, подключенные последовательно. Если у нас есть четыре резистора по 2 Ом каждый, подключенных последовательно, то их эквивалентное сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Так как они подключены последовательно, то: \[ R_{\text{послед}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 \] \[ R_{\text{послед}} = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega + 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 8 \, \Omega \]

Теперь рассмотрим резистор, подключенный параллельно этой последовательной группе. Эквивалентное сопротивление для параллельного соединения рассчитывается по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_{\text{доп}}} + \frac{1}{R_{\text{послед}}} \]

Где \( R_{\text{послед}} \) - эквивалентное сопротивление последовательной группы (8 Ом), а \( R_{\text{доп}} \) - сопротивление добавленного резистора (4 Ом).

Подставим значения:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{4 \, \Omega} + \frac{1}{8 \, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{2}{8 \, \Omega} + \frac{1}{8 \, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3}{8 \, \Omega} \] \[ R_{\text{пар}} = \frac{8}{3} \, \Omega \]

Таким образом, эквивалентное сопротивление всей цепи:

\[ R_{\text{цепи}} = R_{\text{послед}} + R_{\text{пар}} \] \[ R_{\text{цепи}} = 8 \, \Omega + \frac{8}{3} \, \Omega \]

2. Схема цепи:

   +-----------------+
   |                 |
   |    R1 = 2Ω      |
   |                 |
   +-----------------+
         |
   +-----------------+
   |                 |
   |    R2 = 2Ω      |
   |                 |
   +-----------------+
         |
   +-----------------+
   |                 |
   |    R3 = 2Ω      |
   |                 |
   +-----------------+
         |
   +-----------------+
   |                 |
   |    R4 = 2Ω      |
   |                 |
   +-----------------+
         |
         |  
   +-----------------+
   |                 |
   |    Rдоп = 4Ω    |
   |                 |
   +-----------------+
   

3. Найти ток, если подаваемое напряжение равно 12 В:

Используем закон Ома \( I = \frac{U}{R} \), где \( I \) - ток, \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление.

Ток в цепи будет равен:

\[ I_{\text{цепи}} = \frac{U}{R_{\text{цепи}}} \] \[ I_{\text{цепи}} = \frac{12 \, \text{В}}{8 + \frac{8}{3}} \]

Подсчитаем:

\[ I_{\text{цепи}} = \frac{12}{\frac{24}{3} + \frac{8}{3}} \] \[ I_{\text{цепи}} = \frac{12}{\frac{32}{3}} \] \[ I_{\text{цепи}} = \frac{12 \cdot 3}{32} \] \[ I_{\text{цепи}} = \frac{36}{32} \] \[ I_{\text{цепи}} = \frac{9}{8} \]

Таким образом, ток в цепи составляет \( \frac{9}{8} \) Ампер.