Question

Смесь двух газов состоит из гелия массой m1 = 5 г и водорода массой m2 = 2 г. Найти отношение теплоемкостей Сp/Сv этой смеси

Answer 1

Cp=(((1+0,5*j1)*(m1/M1)+(1+0,5*j2)*(m2/M2))*R)/((m1/M1)+(m2/M2));
Cv=((0,5*j1)*(m1/M1)+(0,5*j2)*(m2/M2))*R)/((m1/M1)+(m2/M2));
Cp/Cv=(((1+0,5*j1)*(m1/M1)+(1+0,5*j2)*(m2/M2))/((0,5*j1)*(m1/M1)+(0,5*j2)*(m2/M2)); m1=0,005; M1=4*10^-3; j1=3; m2=2*10^-3; M2=2*10^-3; j2=5;

Answer 2

Для нахождения отношения теплоемкостей \(C_p/C_v\) смеси газов, можно воспользоваться формулой для вычисления этого отношения. Для идеального газа это отношение зависит только от числа степеней свободы \(n\) и выражается следующим образом:

\[ \frac{C_p}{C_v} = \frac{n+2}{n} \]

где \(C_p\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(n\) - число степеней свободы.

Для смеси гелия и водорода, число степеней свободы можно найти как сумму чисел степеней свободы для каждого газа. Для моноатомных идеальных газов (таких как гелий) число степеней свободы \(n\) равно 3, а для двухатомных газов (таких как водород) \(n\) равно 5.

Таким образом, для смеси гелия массой \(m_1 = 5 \, г\) и водорода массой \(m_2 = 2 \, г\), суммарная удельная теплоемкость \(C_p/C_v\) выражается следующим образом:

1. Найдем молярные массы гелия и водорода. Молярная масса гелия \(M_{He} = 4 \, г/моль\), молярная масса водорода \(M_{H_2} = 2 \, г/моль\). 2. Найдем количество вещества гелия и водорода: \(n_1 = m_1 / M_{He}\) и \(n_2 = m_2 / M_{H_2}\). 3. Определим число степеней свободы для смеси: \(n = n_1 \times 3 + n_2 \times 5\). 4. Найдем удельную теплоемкость при постоянном давлении и удельную теплоемкость при постоянном объеме для смеси: \(C_p = n \times R\) и \(C_v = (n - 2) \times R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Подставив найденные значения в формулу \(C_p/C_v = (n+2)/n\), получим отношение теплоемкостей \(C_p/C_v\) для данной смеси газов.