Question

Тело массой 2 кг движется под действием нек-й силы по закону X=2+5t+t^2-0,2t^3 Определить момент времени, в который сила, действующая на тело равна нулю. Чему равен импульс тела в этот момент ( ответы должны быть такими 1.67с и 13.3кг м/с) помогите с решением

Answer 1

X=2+5*t+t²-0,2t³

V=X'=5+2*t-0,6*t²
a=V'=2-1,2*t
t=2/0,12=1,67 с

V(t)=5+2*1,67 -0,6*1,67²=8,34-1,67334=6,7 м/с
P=m*V=2*6,7=13,3 кг*м/с

Answer 2

Для определения момента времени, в который сила, действующая на тело, равна нулю, нужно найти производную функции X(t) по времени t и приравнять ее к нулю.

X(t) = 2 + 5t + t^2 - 0.2t^3

X'(t) = 5 + 2t - 0.6t^2

Теперь найдем момент времени, в который сила равна нулю, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

5 + 2t - 0.6t^2 = 0

0.6t^2 - 2t - 5 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два значения времени: t ≈ 1.67с и t ≈ -4.17с. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому момент времени, в который сила, действующая на тело, равна нулю, равен примерно 1.67 с.

Теперь найдем импульс тела в этот момент времени. Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость. Для нахождения скорости в момент времени t, нужно найти производную функции X(t) по времени t.

X(t) = 2 + 5t + t^2 - 0.2t^3

V(t) = X'(t) = 5 + 2t - 0.6t^2

Теперь найдем скорость тела в момент времени t = 1.67с:

V(1.67) = 5 + 2*1.67 - 0.6*(1.67)^2 ≈ 5 + 3.34 - 1.67 ≈ 6.67 м/с

Теперь найдем импульс тела в момент времени t = 1.67с:

P = m * V = 2кг * 6.67м/с ≈ 13.3кг м/с

Итак, момент времени, в который сила, действующая на тело, равна нулю, равен примерно 1.67с, а импульс тела в этот момент времени равен примерно 13.3кг м/с.