Question

Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Вероятность события - число благоприятных исходов, деленное на количество всех возможных исходов. Общее число исходов - это количество всех возможных перестановок книг.
Количество перестановок из n - это n!
8!=40320
Теперь ищем число всех благоприятных исходов.
Рассмотрим одну определенную расстановку:
1 2 - 3 4 5 6 7 8
первые две позиции занимают две определенные книги. Сколькими способами можно получить такую расстановку? На первых двух позициях книги можно расположить 2! способами. На остальных шести позициях - 6!
По правилу произведения вся расстановка, приведенная в качестве примера, может быть получена 2!*6! способами.
Теперь сдвинем две наши определенные книги чуть правее:
1 - 2 3 - 4 5 6 7 8
теперь они занимают не первую и вторую позицию, а вторую и третью. Потом сдвинем еще правее. Всего таких "сдвижек" будет 7, и в каждой книги можно расположить 2!*6! способами. То есть всего благоприятных способов расположить книги у нас будет 7*2!*6!=10080
Искомая вероятность - 10080/40320=1/4

Answer 2

Задача:

Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найдите вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

Решение:

Для решения этой задачи, мы сначала определим общее количество способов, которыми можно расставить восемь книг на полке. Затем мы определим количество способов, которыми две определенные книги могут быть поставлены рядом. Делением этих двух чисел мы найдем вероятность, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

Расчет:

1. Общее количество способов расставить восемь книг на полке можно вычислить по формуле для перестановок без повторений: - n! = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320

2. Количество способов, которыми две определенные книги могут быть поставлены рядом, можно вычислить следующим образом: - Поскольку две определенные книги должны быть поставлены рядом, мы можем рассматривать их как одну сущность. Тогда у нас есть 7 сущностей (6 оставшихся книг и 1 "суперкнига" из двух определенных книг), которые можно расставить на полке. - Количество способов расставить 7 сущностей на полке можно вычислить по формуле для перестановок без повторений: - n! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040

3. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом: - Вероятность = (количество способов, которыми две определенные книги могут быть поставлены рядом) / (общее количество способов расставить восемь книг на полке) - Вероятность = 5,040 / 40,320 = 1/8 = 0.125

Ответ:

Вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом, составляет 0.125 или 12.5%.