Question

2) Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U = 50соs104πt. Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найти индуктивность контура.

Answer 1

U=Umax *cos w*t где Umax- максимальное значение напряжения w- циклическая частотаU=50 cos 10^4 пt => Umax = 50 B   w=10^4 п w=2п/T где Т-период колебаний => T=2п / wT=2п / 10^4 = 2*10^-4 c  T=2п* (корень(L*C))где L-индуктивность катушки C- емкость конденсатора =>L= T^2 / 4*п^2* С (возвели обе части в квадрат и вывели L)L=4*10^-8 / 4*10* 0.9*10^-6 (п^2=10     1мкФ=10^-6 Ф)L= 11*10^-4 Гн 

Answer 2

Для нахождения индуктивности колебательного контура воспользуемся формулой для расчета периода колебаний в RLC-контуре:

T = 2π√(LC)

Где T - период колебаний, L - индуктивность, C - емкость.

Период колебаний можно найти из выражения для напряжения на обкладках конденсатора:

u = U_0 * cos(ωt + φ)

Где u - напряжение на обкладках конденсатора, U_0 - амплитудное значение, ω - угловая частота (ω = 2πf), t - время, φ - начальная фаза.

У нас дано выражение для напряжения на обкладках конденсатора:

u = 50cos(104πt)

Мы можем заметить, что ω = 104π, значит, ω = 2πf, где f - частота колебаний.

Таким образом, f = ω/2π = 104π/2π = 52 Гц.

Период колебаний равен T = 1/f = 1/52 = 0,0192 с.

Тогда, используя формулу T = 2π√(LC), можем выразить индуктивность L:

0,0192 = 2π√(0,9*L)

Разделим обе части уравнения на 2π и возведем в квадрат:

(0,0192/2π)^2 = 0,9*L

0,000618 = 0,9*L

L = 0,000618/0,9

L ≈ 0,000687 H

Таким образом, индуктивность контура составляет около 0,000687 Гн.