Question

Сколько кислорода находится под поршнем в цилиндрическом сосуде если при нагревании его от 300К до 600К при постоянном давлении на поршень газ произвел работу, равную 450 джоулей?

Answer 1

Изменение работы равно
$\delta A=PdV+VdP$
Так как давление постоянно, значит VdP=0
$PdV=\nu RdT$
$\int\ {\delta A} \ = \int\limits^{600}_{300} {\nu R} \, dT =\nu R(T_2-T_1)=8.31\cdot300\nu =450\\ \nu=450/300\cdot 8.31=0.18$
моль
0.18моль=0.18*32=5.76гр

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, а именно уравнение Клапейрона. Уравнение Клапейрона выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество вещества (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная (приближенно равна \(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), - \( T \) - температура в Кельвинах.

Мы можем записать уравнение Клапейрона в следующей форме:

\[ W = -P \Delta V \]

где: - \( W \) - работа, совершенная газом, - \( P \) - давление, - \( \Delta V \) - изменение объема.

Для постоянного давления \( P \) работа, совершенная газом, выражается как:

\[ W = -P \Delta V = -P(V_2 - V_1) \]

где \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы соответственно.

Мы также можем использовать следующее выражение для работы:

\[ W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

В данном случае газ совершил работу, равную 450 Дж (это \( W \)). Температура изменилась от 300 K до 600 K, и давление осталось const (\( P \)). Мы ищем начальный объем (\( V_1 \)).

\[ 450 \, \text{Дж} = n \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot (600 \, \text{К} - 300 \, \text{К}) \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

Мы можем упростить это уравнение, подставив известные значения и решив его относительно \( V_1 \).

\[ 450 \, \text{Дж} = n \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 300 \, \text{К} \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором \( V_1 \) - неизвестная. Мы также знаем, что \( nRT \) - постоянная, поэтому можно записать:

\[ C = n \cdot R \]

\[ 450 \, \text{Дж} = C \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( V_1 \). Возможно, потребуется использовать натуральные логарифмы и экспоненты для решения.