Question

В треугольнике АВС угол В =45°, ВС=12 см, а высота делит сторону ВС на отрезки ВК=8 см,КС=6см.Найти площадь треугольника АВС и сторону АС

Answer 1

Высота AN делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABN и ANC. Т.к. угол B=45*, то и угол А = 45 * => AN=BN=8 см АС - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ANC. По теореме Пифагора она будет равна 10 см. Площадь треугольника = полупроизведение основания на высоту = 1\2 * (6+8)*8=56см^2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать высоту треугольника, которая делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Также, учитывая, что угол В равен 45°, мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения стороны АС и площади треугольника АВС.

Нахождение стороны АС:

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС, мы можем найти сторону КВ следующим образом:

ВК^2 + КС^2 = ВС^2

Подставляя известные значения, получаем:

8^2 + 6^2 = ВС^2

64 + 36 = ВС^2

100 = ВС^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны ВС:

√(100) = ВС

10 = ВС

Теперь мы можем применить тригонометрическое соотношение для нахождения стороны АС. В данном случае, мы будем использовать тангенс угла В, так как у нас есть противолежащая (ВК) и прилежащая (АК) стороны:

тангенс(В) = ВК / АК

Подставляя известные значения, получаем:

тангенс(45°) = 8 / АК

Так как тангенс угла 45° равен 1, мы можем решить уравнение следующим образом:

1 = 8 / АК

Умножим обе стороны на АК, чтобы избавиться от дроби:

АК = 8

Таким образом, сторона АК равна 8 см.

Теперь, чтобы найти сторону АС, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АКС:

АС^2 = АК^2 + КС^2

Подставляя известные значения, получаем:

АС^2 = 8^2 + 6^2

АС^2 = 64 + 36

АС^2 = 100

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны АС:

√(100) = АС

10 = АС

Таким образом, сторона АС равна 10 см.

Нахождение площади треугольника АВС:

Для нахождения площади треугольника АВС, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * синус угла между ними

В нашем случае, сторона1 = ВС = 10 см, сторона2 = АС = 10 см и угол между ними = угол В = 45°. Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = (1/2) * 10 * 10 * синус(45°)

Так как синус угла 45° равен 1/√2 или примерно 0.707, мы можем решить уравнение следующим образом:

Площадь = (1/2) * 10 * 10 * 0.707

Площадь ≈ 35.355 см^2

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 35.355 см^2.