Question

Шайбу запускают со скоростью V. Пройдя путь S, она достигает горки и поднимается на высоту h. После этого она съезжает обратно. На каком расстоянии от первоначальной точки она остановится.

Answer 1

Прикрепляю решение фотографиями, если будет что-то непонятно - спрашивай
(дааа, дааа... блокнот у меня лишний только с трактором нашелся))

Answer 2

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нужно учитывать энергию, сохраняющуюся в системе (пренебрегая трением и другими неидеальными факторами). Посмотрим на различные этапы движения шайбы.

1. Исходное движение: Пусть \( m \) - масса шайбы, \( V \) - начальная скорость.

2. Подъем на горку: Кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию. Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2} m V^2 \) Потенциальная энергия \( E_p = mgh \), где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Так как энергия сохраняется, то \[ E_k = E_p \] \[ \frac{1}{2} m V^2 = mgh \]

Масса \( m \) сокращается, и мы можем решить уравнение для \( h \): \[ h = \frac{V^2}{2g} \]

3. Спуск обратно: Потенциальная энергия превращается в кинетическую. Когда шайба достигает той же высоты, на которой начался подъем, вся потенциальная энергия превратится обратно в кинетическую.

Поскольку начальная кинетическая энергия равна конечной кинетической энергии, \[ \frac{1}{2} m V^2 = mgh \]

Масса \( m \) сокращается, и мы можем решить уравнение для \( h \): \[ h = \frac{V^2}{2g} \]

4. Общее расстояние: Шайба вернется к исходной точке после того, как пройдет вниз и вверх. Таким образом, общее расстояние, пройденное шайбой, будет равно удвоенной высоте: \[ S_{\text{общ}} = 2h = \frac{2V^2}{2g} = \frac{V^2}{g} \]

Таким образом, расстояние от начальной точки до места остановки шайбы будет равно \( \frac{V^2}{g} \).