Question

Автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 40 км\ч , на стоянке автомобиль провёл столько же времени , сколько затратил на вторую половину пути , которую проехал со скоростью 60 км\ч . Какова средняя скорость автомобиля?

Answer 1

Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на все время. Пусть S-пройденный путь, тогда S/2:60 -время на первом участке, а S/2:40- время на втором участке, S/48 - все время (сложили эти две дроби). А теперь весь путь делим на все время S:S/48=48 км/ч 
Ответ 48

Answer 2

Давайте разберём это задание.

Допустим, общее расстояние пути, который автомобиль проехал, равно \(D\) километров. Так как первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 60 км/ч, время, затраченное на каждую половину пути, будет разным.

Пусть \(t_1\) - время, затраченное на первую половину пути со скоростью 40 км/ч, и \(t_2\) - время, затраченное на вторую половину пути со скоростью 60 км/ч.

Таким образом, согласно условию задачи, \(t_1 = t_2\).

Чтобы найти время, затраченное на каждую половину пути, используем формулу \(время = \frac{расстояние}{скорость}\):

1. Для первой половины пути (\(t_1\)):

\[t_1 = \frac{D/2}{40}\]

2. Для второй половины пути (\(t_2\)):

\[t_2 = \frac{D/2}{60}\]

Так как по условию \(t_1 = t_2\), мы можем приравнять эти два выражения:

\[\frac{D/2}{40} = \frac{D/2}{60}\]

Теперь давайте найдем общее расстояние \(D\), используя информацию о времени и скорости:

Для первой половины пути (\(t_1\)): \[t_1 = \frac{D/2}{40}\] \[D/2 = 40 \times t_1\] \[D = 80 \times t_1\]

Для второй половины пути (\(t_2\)): \[t_2 = \frac{D/2}{60}\] \[D/2 = 60 \times t_2\] \[D = 120 \times t_2\]

Теперь, зная, что \(D\) можно выразить и как \(80 \times t_1\) и как \(120 \times t_2\), мы приравниваем эти два выражения:

\[80 \times t_1 = 120 \times t_2\]

Из условия задачи мы знаем, что \(t_1 = t_2\), поэтому мы можем заменить \(t_2\) на \(t_1\):

\[80 \times t_1 = 120 \times t_1\] \[80 = 120 / t_1\] \[t_1 = \frac{120}{80} = \frac{3}{2}\] часа (или 1.5 часа)

Теперь у нас есть время, затраченное на каждую половину пути (\(t_1 = t_2 = \frac{3}{2}\) часа).

Теперь, чтобы найти общее расстояние \(D\), мы можем использовать любое из двух выражений, где было найдено \(D\):

\[D = 80 \times t_1\] \[D = 80 \times \frac{3}{2} = 120\] километров

Итак, общее расстояние, которое проехал автомобиль, равно 120 км.

Теперь для вычисления средней скорости (\(V_{\text{сред}}\)) используем формулу:

\[V_{\text{сред}} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}}\]

Общее время, которое заняло путешествие, составляет сумму времён на каждой половине пути, то есть \(2 \times t_1 = 2 \times \frac{3}{2} = 3\) часа.

\[V_{\text{сред}} = \frac{120}{3} = 40\] км/ч

Итак, средняя скорость автомобиля составляет 40 км/ч.