Question

Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение равноускоренное с ускорением 5 м/с в квадрате. Определите массу груза, если разность показаний диномомеира равна 30 Н.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Математически это выражается формулой F = m * a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

В вашем случае груз движется вверх и вниз с одинаковым ускорением 5 м/с². Поскольку ускорение направлено вниз при опускании груза, мы будем считать его отрицательным.

Пусть m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

1. При подъеме: Сила тяжести, действующая вниз: \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \) Сила, приложенная к грузу: \( F_{\text{прил}} = m \cdot a \) (поднимаем вверх, поэтому ускорение положительное)

2. При опускании: Сила тяжести, действующая вниз: \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \) Сила, приложенная к грузу: \( F_{\text{прил}} = m \cdot (-a) \) (опускаем вниз, поэтому ускорение отрицательное)

Разность показаний динамометра равна 30 Н (по модулю, так как динамометр измеряет силу, а не направление). Таким образом, разность сил равна 30 Н:

\[ F_{\text{прил (подъем)}} - F_{\text{прил (опускание)}} = 30 \, \text{Н} \]

\[ m \cdot a - m \cdot (-a) = 30 \, \text{Н} \]

\[ m \cdot (a + a) = 30 \, \text{Н} \]

\[ m \cdot 2a = 30 \, \text{Н} \]

\[ m = \frac{30 \, \text{Н}}{2a} \]

\[ m = \frac{30 \, \text{Н}}{2 \cdot 5 \, \text{м/с}^2} \]

\[ m = \frac{30 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} \]

\[ m = 3 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза составляет 3 кг.