Question

Скорость, прямолинейно движущегося тела зависит от времени по формуле v(t)=2+4t. Какое расстояние проходит тело от 2 до 4 секунды?

Answer 1

Из уравнения V0=2   a=4
S2=V0*t2+a*t2^2/2=2*2+4*4/2=12 м
S3=V0*t3+a*t3^2/2=2*3+4*9/2=24 м
S=S3-S2=24-12=12 м

Answer 2

Для определения расстояния, которое проходит тело от 2 до 4 секунды, необходимо найти площадь под графиком функции скорости от времени (интеграл от v(t) по времени в заданном интервале).

Исходя из формулы v(t) = 2 + 4t, у нас есть линейная функция скорости, где коэффициент при t равен 4.

Чтобы найти расстояние, используем формулу для определения пути (расстояния) от времени для прямолинейного движения:

s(t) = ∫[a, b] v(t) dt,

где a и b - начальное и конечное время соответственно.

В данном случае, a = 2 секунды, b = 4 секунды.

Вычисляем интеграл от v(t) по времени:

s(t) = ∫[2, 4] (2 + 4t) dt.

Интегрируя функцию, получим:

s(t) = [2t + 2t^2] от 2 до 4.

Подставляем значения времени:

s(t) = (2(4) + 2(4)^2) - (2(2) + 2(2)^2).

Раскрываем скобки и вычисляем:

s(t) = (8 + 32) - (4 + 8) = 40 - 12 = 28.

Таким образом, тело проходит расстояние 28 метров от 2 до 4 секунды.