Question

Точка движется по закону x=5+11t+8t^2+1t^3. Средняя скорость точки за секунду равна 1)5 2)16 3)20 4)25 5)30

Answer 1

Нужно найти производную:
V=x' = 11+16t+3t²
V(1) =11+16*1 +3*1² =30 м/с
ответ №5

Answer 2

Для определения средней скорости точки за секунду мы можем воспользоваться следующей формулой для средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Изменение положения}}{\text{Изменение времени}} \]

Изменение положения точки \( \Delta x \) можно найти как разность положений в конечный и начальный моменты времени, а изменение времени \( \Delta t \) как разность конечного и начального моментов времени.

Дифференцируя уравнение положения \( x \) по времени \( t \), мы получим выражение для скорости \( v \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Теперь мы можем использовать это выражение для определения скорости в любой момент времени \( t \). Зная скорость, мы можем найти изменение положения и изменение времени в интересующий нас момент времени.

Давайте найдем скорость и затем вычислим среднюю скорость за секунду.

\[ x(t) = 5 + 11t + 8t^2 + t^3 \]

Дифференцируем \( x(t) \) по \( t \), чтобы получить выражение для скорости \( v(t) \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 11 + 16t + 3t^2 \]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость за секунду, давайте возьмем разность скорости в конечный и начальный моменты времени и разделим на разность времени:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{v(t_2) - v(t_1)}{t_2 - t_1} \]

где \( t_1 \) и \( t_2 \) - начальный и конечный моменты времени.

В данном случае, так как нам нужна средняя скорость за секунду, мы можем взять \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 1 \), так как мы интересуемся первой секундой движения.

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{v(1) - v(0)}{1 - 0} \]

Вычислим значения скорости в \( t = 0 \) и \( t = 1 \):

\[ v(0) = 11 + 16 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 11 \]

\[ v(1) = 11 + 16 \cdot 1 + 3 \cdot 1^2 = 30 \]

Теперь подставим значения в формулу средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{30 - 11}{1 - 0} = 19 \]

Таким образом, средняя скорость точки за секунду равна 19. Ни один из предложенных вариантов ответа (5, 16, 20, 25, 30) не соответствует этому значению. Возможно, в вопросе была допущена ошибка, или были предложены неверные варианты ответа.