Question

Определите радиус колеса, если при его вращении скорость точек на ободе равна 6 м/с, а скорость точек, расположенных ближе на 15 см к оси вращения, 5,5 м/с

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Скорость точек на ободе максимальна

Скорость точек в центре колеса равна 0

Вдоль радиуса скорость убывает по линейному закону

На расстоянии  R  скорость  6 м/с

На расстоянии  R-15см  скорость  5.5 м/с

Тогда  5.5/(R-15) = 6/R

Решим

5.5/(R-15) = 6/R

5.5R = 6(R-15)

90 =6R -5.5R=0.5R

R=180 см        

Ответ  R=180 см  

Answer 2

Для определения радиуса колеса, необходимо использовать формулу связи между линейной скоростью и угловой скоростью вращения. Дано, что скорость точек на ободе колеса равна 6 м/с, а скорость точек, расположенных ближе на 15 см к оси вращения, равна 5,5 м/с.

Установление связи между линейной скоростью и угловой скоростью

Линейная скорость (v) точки на ободе колеса связана с угловой скоростью (ω) и радиусом колеса (r) следующим образом:

v = ω * r

где: - v - линейная скорость - ω - угловая скорость - r - радиус колеса

Определение радиуса колеса

Используя данную связь, можно записать два уравнения, соответствующих двум точкам на колесе:

1) Для точки на ободе колеса: v1 = 6 м/с 2) Для точки, ближе на 15 см к оси вращения: v2 = 5,5 м/с

Угловая скорость (ω) для обеих точек будет одинаковой, так как они вращаются вместе с колесом. Поэтому, можно записать:

v1 = ω * r v2 = ω * (r - 0.15)

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае, воспользуемся методом исключения.

Выразим ω из первого уравнения:

ω = v1 / r

Подставим это выражение во второе уравнение:

v2 = (v1 / r) * (r - 0.15)

Расчет радиуса колеса

Теперь, зная значения v1 и v2, можно решить уравнение относительно r. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5.5 = (6 / r) * r - (6 / r) * 0.15

5.5 = 6 - 0.9 / r

Умножим обе части уравнения на r:

5.5r = 6r - 0.9

Выразим r:

0.5r = 0.9

r = 0.9 / 0.5

r = 1.8 м

Таким образом, радиус колеса составляет 1.8 м.