Question

Помогите, пожалуйста, голову сломала уже...Сколько времени понадобится катеру, чтобы пересечь реку: один раз по кратчайшему пути; второй раз - затратив наименьшее время? Скорость течения реки V, ширина реки d, скорость катера относительно воды U, U>V.Там ответ в буквах, естественно, t кратчайшего пути вроде получилось, а вот второй случай нет.РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО оба случая, пожалуйста.

Answer 1

1)кратчайший путь - проплыть первпендикулярно
чтобы катер плыл перпендикулярно, он изначально плыл в направлении под углом к перпендикуляру
получается прямоугольный треугольник с гипотинузой u- скорости катера относительно реки , v2 - скорость течения реки
тогда скорость катера отн.берега v^2=u^2-v2^2
v=корень(u^2-v2^2)относительно берега, направление - перпендикулярно берегу

t1=d/v=d/корень(v1^2-v2^2)

2)чтобы время было наименьшим, надо чтобы скорость была наибольшая и путь был наименьшим

v=S/t

S=d/cosa -    cosa -косинус ула направления скорости катера к перпендикуляру

v^2=u^2+v2^2-2uvcos(п-п/2+а)=u^2+v2^2+2uvsina

v=корень( u^2+v2^2+2uvsina)

тогда t=d/cosa*( √( u^2+v2^2+2uv2sina))

наибольший косинус и наибольший синус при 45  = √2/2=0.76

t=d/0.76√( u^2+v2^2+1.52uv2)  - наименьшее время

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Calculation of the Time Required for the Boat to Cross the River

To calculate the time required for the boat to cross the river, we need to consider two scenarios: crossing the river once via the shortest path and crossing the river again while minimizing the time taken.

Let's denote the following variables: - V: the speed of the river current - d: the width of the river - U: the speed of the boat relative to the water (U > V)

Crossing the River Once via the Shortest Path

When the boat crosses the river once via the shortest path, it will be affected by the river current. To calculate the time required, we can use the formula:

t_shortest = d / (U - V)

Where: - t_shortest is the time required to cross the river once via the shortest path.

Crossing the River Again while Minimizing the Time Taken

To minimize the time taken for the second crossing, the boat needs to take a different path. In this case, the boat should travel at an angle to the current, allowing the current to carry it downstream while it moves towards the opposite bank.

To calculate the time required for the second crossing, we can use the formula:

t_minimized = (2d) / (U + V)

Where: - t_minimized is the time required to cross the river again while minimizing the time taken.

Please note that the above formulas assume a straight-line path and constant speeds throughout the crossing.

I hope this explanation helps! Let me know if you have any further questions.