Question

При уменьшении объема одноатомного газа в 4 раза давление этого газа увеличилось в 5 раз. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа?

Answer 1

По уравнению Менделеева-Клапейрона, pV/T=const. Т.к. давление возросло в 5 раз, объём уменьшился в 4 раза, температура возрастёт в 5/4 раз. Внутренняя энергия U=3/2*nRT, т.е. прямо пропорциональна температуре и тоже возрастёт в 4 раза

Ответ: в 5/4 раз увеличилась

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и первое начало термодинамики.

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT

Где: P - давление газа V - объем газа n - количество вещества газа R - универсальная газовая постоянная T - температура газа

Первое начало термодинамики для идеального газа: ΔU = Q - W

Где: ΔU - изменение внутренней энергии Q - тепловое воздействие на газ W - работа, совершаемая газом

Из условия задачи у нас есть: V' = V/4 (уменьшение объема в 4 раза) P' = 5P (увеличение давления в 5 раз)

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти изменение внутренней энергии. Для этого мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии: ΔU = nCvΔT

Где: Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме

Мы можем найти отношение изменения внутренней энергии для исходного и измененного состояния газа: ΔU'/ΔU = (nCvΔT') / (nCvΔT)

Так как количество вещества газа не меняется, n отсутствует в формуле. А также, так как изменение внутренней энергии пропорционально изменению температуры, ΔT' / ΔT = V / V', то мы можем выразить отношение изменения внутренней энергии следующим образом: ΔU'/ΔU = V/V'

Подставляя значения, получаем: ΔU'/ΔU = (V/4) / V = 1/4

Таким образом, изменение внутренней энергии газа уменьшилось в 4 раза.