Question

Игрок пасует мяч с высоты 1,2 м под углом 45° к горизонту. На расстоянии 20 м от игрока и на высоте 7 м от земли расположена сетка. Перелетит ли мяч через сетку , если начальная скорость его движения 20 м/c?

Answer 1

Уравнение траектории

$y(x)=y0+xtg \alpha - \frac{g x^{2} }{2v0 ^{2} cos ^{2} \alpha }$

$y0=1.2m$

$x=20m$

$\alpha =45$

$tg45=1.$

$cos45= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$v0=20m/s$

ищем на исходных данных $y$, если он больше высоты сетки, то перелетит, если меньше нет

$y=1.2+20*1- \frac{10*400}{2*400* \frac{2}{4} } =1.2+20-10=9.8m$

Из расчетов получается, что перелетит

Вывод уравнения траектории

по x движение равномерное

$x=v0cos \alpha t$

по оу равноускоренное, ускорение свободного падения вниз

$y=y0+v0sin \alpha t- \frac{gt ^{2} }{2}$

из первого выражаем  время $t= \frac{x}{v0cos \alpha }$

и подставляем в у

$y(x)=y0+xtg \alpha - \frac{g x^{2} }{2v0 ^{2} cos ^{2} \alpha }$

парабола, ветви вниз, что не удивительно

Answer 2

Projectile Motion Calculation

To determine if the ball will clear the net, we can calculate the horizontal distance the ball will travel and compare it to the distance to the net.

Given: - Initial velocity (u) = 20 m/s - Angle of projection (θ) = 45° - Height of release (h) = 1.2 m - Horizontal distance to the net = 20 m - Height of the net = 7 m

Calculations

First, we can calculate the horizontal distance the ball will travel using the following formula: \[ \text{Horizontal distance} = \frac{{u^2 \sin(2\theta)}}{g} \] Where: - \( u \) = initial velocity - \( \theta \) = angle of projection - \( g \) = acceleration due to gravity (taken as 9.81 m/s²)

Substituting the given values: \[ \text{Horizontal distance} = \frac{{20^2 \sin(90°)}}{9.81} \]

Using the trigonometric identity \( \sin(90°) = 1 \): \[ \text{Horizontal distance} = \frac{{20^2 \times 1}}{9.81} \]

\[ \text{Horizontal distance} \approx 40.82 \, \text{m} \]

Conclusion

The calculated horizontal distance the ball will travel is approximately 40.82 m, which is greater than the distance to the net (20 m). Therefore, the ball will clear the net.