Question

В рамке равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, индуцируется ток, мгновенное значение которого выражается уравнением i = 3 sin 157t. Определить амплитудное и действующее значение силы тока, период и частоту тока, мгновенное значение силы тока при t=0,01 с.

Answer 1

Будем считать (хотя это не указано почему-то в условии задачи), что ток измеряют в амперах.
Уравнение колебаний:
i(t) = Imax*sin (ω*t)
i(t) = 3*sin (157*t)

1)
Амплитудное значение:
Imax = 3 A
2)
Действующее значение:
I = Imax / √2 = 3/√2 ≈ 2 A
3)
Циклическая частота:
ω = 157 рад/с

Период:
T = 2π/ω = 2*3,14/157 ≈ 0,04 с

Частота:
v = 1/T = 1/0,04 = 25 Гц

4) 
Мгновенное значение силы тока:
i(0,01) = 3*sin (157*0,01) = 3*sin (1,57) = 3*1 = 3 А




 

Answer 2

Введение

В данном вопросе рассматривается случай равномерно вращающейся рамки в однородном магнитном поле, в которой индуцируется ток. Мгновенное значение этого тока задается уравнением i = 3sin(157t). Нам необходимо определить амплитудное и действующее значение силы тока, период и частоту тока, а также мгновенное значение силы тока при t = 0.01 с.

Амплитудное и действующее значение силы тока

Амплитудное значение силы тока (I0) является максимальным значением тока и равно амплитуде функции i. В данном случае, амплитудное значение силы тока равно 3.

Действующее значение силы тока (Irms) можно определить, используя следующую формулу:

Irms = (1 / sqrt(2)) * I0

где sqrt обозначает квадратный корень.

Подставляя значение I0 = 3 в формулу, получим:

Irms = (1 / sqrt(2)) * 3 = 3 / sqrt(2) ≈ 2.121

Таким образом, действующее значение силы тока составляет примерно 2.121.

Период и частота тока

Период (T) тока представляет собой время, за которое ток завершает один полный цикл колебаний. Для определения периода, мы должны найти период колебаний функции i. В данном случае, функция i = 3sin(157t) является синусоидальной функцией, и период можно вычислить по следующей формуле:

T = 2π / ω

где ω - это угловая частота, определяемая как 2πf, где f - частота тока.

Сравнивая уравнение i = 3sin(157t) с общим уравнением синусоидальной функции i = A*sin(ωt), мы видим, что ω = 157.

Подставляя это значение в формулу, получим:

T = 2π / 157 ≈ 0.0401 секунда

Таким образом, период тока составляет примерно 0.0401 секунды.

Частота (f) тока определяется как обратная величина периода:

f = 1 / T ≈ 1 / 0.0401 ≈ 24.938 Гц

Таким образом, частота тока составляет примерно 24.938 Гц.

Мгновенное значение силы тока при t = 0.01 с

Для определения мгновенного значения силы тока при t = 0.01 с, мы подставляем эту временную точку в уравнение i = 3sin(157t):

i = 3sin(157 * 0.01) ≈ 0.938

Таким образом, мгновенное значение силы тока при t = 0.01 с составляет примерно 0.938.

Итоговые результаты:

- Амплитудное значение силы тока: 3 - Действующее значение силы тока: примерно 2.121 - Период тока: примерно 0.0401 секунда - Частота тока: примерно 24.938 Гц - Мгновенное значение силы тока при t = 0.01 с: примерно 0.938