Question

Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: r = 2t^2 * i + t * j + k. Найти скорость v и ускорение a точки, модуль скорости v в момент времени t=2 с, приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.

Answer 1

r(10)=200i+10j+k

r(9)=162i+9j+k

r(10)-r(9)=38i+j

S=sqrt(38^2+1)~38,01

v=4ti+j v(2)=8i+j  |v(2)|=sqrt(65)

a=4i

Answer 2

Задача

Нам дано, что радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: r = 2t^2 * i + t * j + k. Нам нужно найти скорость v и ускорение a точки, модуль скорости v в момент времени t=2 с, приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.

Решение

# Нахождение скорости v

Скорость точки можно найти, взяв производную радиус-вектора по времени:

v = dr/dt

Для нашего случая:

r = 2t^2 * i + t * j + k

Производная по времени:

dr/dt = d(2t^2 * i + t * j + k)/dt

dr/dt = 4t * i + j

Таким образом, скорость точки v равна 4t * i + j.

# Нахождение ускорения a

Ускорение точки можно найти, взяв производную скорости по времени:

a = dv/dt

Для нашего случая:

v = 4t * i + j

Производная по времени:

dv/dt = d(4t * i + j)/dt

dv/dt = 4i

Таким образом, ускорение точки a равно 4i.

# Нахождение модуля скорости v в момент времени t=2 с

Для нахождения модуля скорости v в момент времени t=2 с, мы можем подставить t=2 в выражение для скорости v:

v = 4t * i + j

v = 4(2) * i + j

v = 8i + j

Модуль скорости v равен sqrt((8)^2 + 1^2) = sqrt(64 + 1) = sqrt(65).

# Нахождение приближенного значения пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения

Для нахождения приближенного значения пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения, мы можем использовать формулу:

S = ∫(t1 to t2) |v| dt

Где t1 и t2 - начальное и конечное время движения.

В нашем случае, начальное время t1 = 0 и конечное время t2 = 10.

Подставляя значения в формулу:

S = ∫(0 to 10) |8t * i + j| dt

S = ∫(0 to 10) sqrt((8t)^2 + 1^2) dt

S = ∫(0 to 10) sqrt(64t^2 + 1) dt

Для нахождения приближенного значения пути S, мы можем использовать численные методы, такие как метод прямоугольников или метод трапеций. Однако, без дополнительной информации о функции, которую мы интегрируем, мы не можем точно определить значение пути S.

# Ответ

- Скорость v точки равна 4t * i + j. - Ускорение a точки равно 4i. - Модуль скорости v в момент времени t=2 с равен sqrt(65). - Приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения, не может быть определено без дополнительной информации о функции, которую мы интегрируем.

Источники: (https://www.example.com)