Question

Тело, подброшено вертикально вверх, достигло высоты 27 м. На какой высоте скорость тела была в 3 раза меньше начальной скорости?

Answer 1

Пусть время до достижения максимальной высоты равно T. Тогда, так как v(t) = v0 - gt и в верхней точке v = 0, то v0 = gT

Сначала решим уравнение
v(t) = v0 / 3
v0(1 - t/T) = v0 / 3
1 - t / T = 1/3
t = 2/3 * T

h = v0 T - gT^2 / 2 = gT^2 / 2
gT^2 = 2h

s(2T / 3) = v0 * (2T / 3) - g (2T / 3)^2 / 2 = 2 gT^2 / 3 - 4 / 18 * gT^2 = 4 h / 3 - 4 / 18 * 2h = 8h / 9 = 24 м

_______________________
Можно по-другому: мысленно повернем время в обратную сторону. Тогда имеем свободное падение с высоты h; необходимо найти высоту в момент времени T / 3:
s(t) = h - g t^2 / 2
T находится из условия s(T) = 0:  T^2 = 2h / g
s(T / 3) = h - gT^2 / 18 = h - 2h / 18 = h (1 - 1/9) = 8h / 9

Answer 2

Ответ:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы сохранения механической энергии и закон движения тела.

Известно, что тело было подброшено вертикально вверх и достигло высоты 27 метров. Мы хотим найти высоту, на которой скорость тела была в 3 раза меньше начальной скорости.

Давайте обозначим начальную скорость тела как V0 и искомую высоту, на которой скорость будет в 3 раза меньше, как h.

Используем закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной на протяжении всего движения.

На высоте 27 метров потенциальная энергия тела равна нулю, так как тело находится в самой высокой точке своего движения. Поэтому, потенциальная энергия на высоте h будет равна потенциальной энергии на высоте 27 метров.

Также, используем закон движения тела, который гласит, что скорость тела на определенной высоте связана с начальной скоростью и изменением высоты следующим образом:

V^2 = V0^2 - 2g(h - h0)

где V - скорость тела на высоте h, V0 - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения, h - искомая высота, h0 - начальная высота.

Мы знаем, что скорость на искомой высоте h будет в 3 раза меньше начальной скорости V0. То есть:

V = (1/3)V0

Подставим это значение в уравнение для скорости:

(1/3)V0^2 = V0^2 - 2g(h - h0)

Упростим это уравнение:

(1/9)V0^2 = 2g(h - h0)

Теперь, чтобы найти искомую высоту h, нам нужно решить это уравнение относительно h.

h = h0 + (1/2g)(8/9)V0^2

Таким образом, чтобы найти высоту, на которой скорость тела будет в 3 раза меньше начальной скорости, мы можем использовать формулу:

h = h0 + (1/2g)(8/9)V0^2

Подставим известные значения:

h0 = 0 (так как начальная высота не указана) V0 = начальная скорость тела g = ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2)

Таким образом, чтобы найти искомую высоту h, нам нужно знать начальную скорость тела V0.

Пожалуйста, предоставьте значение начальной скорости тела V0, чтобы я мог рассчитать искомую высоту h.