Question

Катушка индуктивности сопротивлением 2 Ом подключена к источнику постоянного напряжения. Во сколько раз уменьшится энергия магнитного поля катушки, если последовательно к ней подключить резистор сопротивлением 2 Ом.

Answer 1

Энергия магнитного поля запасенного в катушке выражается формулой $W= \frac{LI^2}{2}$. Катушка обладает реактивным сопротивлением, но при включении ее в цепь постоянного тока ее реактивное сопротивление равно нулю и она является простым проводом с небольшим сопротивлением, за счет своей длины. Ток по закону Ома прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. В отсутствии в цепи резистора, в ней протекает ток $I= \frac{U}{2}$, 2-сопротивление катушки, а при последовательном подключении к катушки еще и резистора, сопротивление согласно закона Ома увеличится. При последовательном включении двух и более сопротивлений их величины складываются, то есть в вашем случае сопротивление катушки(в цепи постоянного тока ее(катушку) можно рассматривать как простой резистор) + сопротивление резистора. $R=2+2=4$ (Ом), тогда ток потечет в цепи в два раза меньше, а в соответствии с формулой энергии магнитного поля катушки ее величина, то есть величина энергии поля уменьшится в 4 раза. Проверим наши суждения: В первом случае (без резистора) $W_1= \frac{L \frac{U^2}{4} }{2}= \frac{LU^2}{8}$. Во втором случае(с резистором): $W_2= \frac{L \frac{U^2}{16} }{2}= \frac{LU^2}{32}$
Теперь найдем отношение энергий, чтобы узнать во сколько же раз уменьшилась энергия: $\frac{W_1}{W_2} = \frac{LU^2}{8} * \frac{32}{LU^2} = \frac{32}{8}=4$. Ответ: Если последовательно с катушкой подключить резистор сопротивлением 2 (Ом) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 4 раза.