Question

Кубик начинает скользить с начальной скоростью Vo = 5 м/с вверх по ледяной прямолинейной горке, наклоненной к горизонту под углом а = 45. Коэффициент трения скольжения кубика о лед k = 0,2. Через какой промежуток времени кубик вернется к основанию горки?

Answer 1

V0-(k*g*cos(b)+g*sin(b))*t1=0; t1=v0/(g*(k*cos(b)+sin(b)); t1=5/(9,8*(0,2*cos(45)+sin(45))=0,601; S=0,5*v0*t1; 
S=0,5*5*0,601=1,5025; t2=((2*S)/a)^0,5; a=g*(sin(b)-k*cos(b)); a=9,8*(sin(45)-0,2*cos(45)); a=5,5437; 
t2=((2*1,5025)/5,5437)^0,5=0,736; t=t1+t2; t=0,736+0,601=1,337(c).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и уравнения кинематики. В данном случае мы имеем начальную скорость \( V_0 \), угол наклона горки \( \alpha \), коэффициент трения \( k \) и хотим найти время, через которое кубик вернется к основанию горки.

Вертикальная составляющая начальной скорости \( V_{0y} \) равна \( V_0 \cdot \sin(\alpha) \), а горизонтальная составляющая \( V_{0x} \) равна \( V_0 \cdot \cos(\alpha) \).

Вертикальное ускорение \( a_y \) можно найти, используя уравнение для вертикального движения:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot a_y \cdot t^2 \]

где \( h \) - высота горки.

Зная, что \( a_y = -g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), мы можем переписать уравнение как:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot (-g) \cdot t^2 \]

Теперь мы можем выразить время \( t \):

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

С учетом значения угла \( \alpha \) и начальной вертикальной скорости \( V_{0y} \), мы можем выразить высоту \( h \):

\[ h = \frac{V_{0y}^2}{2g} \]

Подставим это значение для \( h \) в уравнение для \( t \):

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{V_{0y}^2}{2g}}{g}} \]

Теперь у нас есть выражение для времени \( t \). Подставим значения:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{(5 \cdot \sin(45))^2}{2 \cdot 9.8}}{9.8}} \]

Решив это уравнение, мы найдем промежуток времени, через который кубик вернется к основанию горки.