Question

Партия лития содержит 10% брака найти вероятность того что среди взятых наугад 6 изделий 3 окажутся бракованными.

Answer 1

Ровно три бракованных.
P= C(6;3)* 0.1^3 * 0.9^3 = 0.01458

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием биномиального распределения, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (взятие наугад из партии).

Вероятность того, что одно изделие бракованное, равна вероятности брака, которая составляет 10%, или 0,1 в десятичной форме.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где: - \( n \) - количество испытаний, - \( k \) - количество успешных исходов, - \( p \) - вероятность успешного исхода.

В данном случае: - \( n = 6 \) (выбираем 6 изделий), - \( k = 3 \) (3 изделия бракованные), - \( p = 0,1 \) (вероятность брака).

\[ P(X = 3) = C_6^3 \cdot 0,1^3 \cdot (1 - 0,1)^{6 - 3} \]

\[ P(X = 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} \cdot 0,1^3 \cdot 0,9^3 \]

\[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,001 \cdot 0,729 \]

\[ P(X = 3) = 0,01458 \]

Таким образом, вероятность того, что среди взятых наугад 6 изделий 3 окажутся бракованными, составляет примерно 1,458%.