Question

Как выпоняется умножение и деление векторных величин на число?

Answer 1

Длина вектора увеличивается/уменьшается  на число, на которое делят
если число положительное - то направление остается, если отрицательное то меняется на противоположное.

Answer 2

Умножение и деление векторных величин на число - это операции, которые выполняются поэлементно над каждой компонентой вектора. Давайте рассмотрим эти операции более подробно.

Умножение вектора на число:

Пусть у нас есть вектор \(\mathbf{v}\) и число \(a\). Умножение вектора на число выполняется следующим образом:

Если \(\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}\) - вектор, то умножение на число \(a\) будет иметь вид:

\[a \cdot \mathbf{v} = \begin{bmatrix} a \cdot v_1 \\ a \cdot v_2 \\ \vdots \\ a \cdot v_n \end{bmatrix}\]

То есть каждая компонента вектора умножается на число \(a\).

Деление вектора на число:

Пусть у нас есть вектор \(\mathbf{v}\) и число \(a\). Деление вектора на число выполняется так:

Если \(\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}\) - вектор, то деление на число \(a\) будет иметь вид:

\[\frac{\mathbf{v}}{a} = \begin{bmatrix} \frac{v_1}{a} \\ \frac{v_2}{a} \\ \vdots \\ \frac{v_n}{a} \end{bmatrix}\]

Каждая компонента вектора делится на число \(a\).

Пример:

Допустим, у нас есть вектор \(\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ -4 \\ 6 \end{bmatrix}\) и число \(a = 2\).

1. Умножение: \(2 \cdot \mathbf{v} = \begin{bmatrix} 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot (-4) \\ 2 \cdot 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -8 \\ 12 \end{bmatrix}\).

2. Деление: \(\frac{\mathbf{v}}{2} = \begin{bmatrix} \frac{2}{2} \\ \frac{(-4)}{2} \\ \frac{6}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix}\).

Таким образом, умножение и деление векторов на число - это простые операции, которые выполняются над каждой компонентой вектора, соответственно умножая или деля ее на заданное число.