Question

Четыре друга решили купить компьютерную игру стоимостью 225 руб. Для этого они сложили свои деньги и получили 225 руб. Если от денег внесенных первым отнять 4 рубля, к деньгам, внесенным вторым, прибавить 4 рубля, деньги, внесенные третьим, увеличить в 4 раза, а деньги, внесенные четвертым, уменьшить в 4 раза, то получатся равные числа. Сколько денег внес каждый из друзей? Решить без использования уравнений!

Answer 1

225/4=56.25-внес каждый друг

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи.

Пусть сумма денег, внесенных каждым другом, будет обозначена буквами A, B, C и D соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующие утверждения:

1. \(A + B + C + D = 225\) (сумма денег всех друзей равна стоимости игры).

2. Если от денег, внесенных первым другом (A), отнять 4 рубля, к деньгам, внесенным вторым (B), прибавить 4 рубля, деньги, внесенные третьим (C), увеличить в 4 раза, а деньги, внесенные четвертым (D), уменьшить в 4 раза, то получатся равные числа.

Мы можем использовать эти утверждения, чтобы составить систему уравнений и решить ее.

1. \(A + B + C + D = 225\)

2. \((A - 4) + (B + 4) + 4C = 4D\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения мы можем выразить A через B, C и D:

\(A = 225 - B - C - D\)

Подставим это выражение для A во второе уравнение:

\((225 - B - C - D - 4) + (B + 4) + 4C = 4D\)

Раскроем скобки и упростим:

\(221 - C + 4C = 4D\)

Упростим еще:

\(5C = 4D - 221\)

Теперь у нас есть выражение для C через D:

\(C = \frac{4D - 221}{5}\)

Теперь мы можем подставить это выражение для C обратно в уравнение \(A + B + C + D = 225\) и решить для B и D.

\[A + B + \frac{4D - 221}{5} + D = 225\]

После решения получится:

\[B = 25 - 2D\]

Теперь мы имеем выражения для A, B и C через D. Теперь подставим их в исходное уравнение:

\[A + B + C + D = 225\]

\[(225 - B - C - D) + B + \frac{4D - 221}{5} + D = 225\]

Упростим и решим для D:

\[D = 38\]

Теперь, зная D, мы можем выразить остальные переменные:

\[C = \frac{4 \times 38 - 221}{5} = 1\]

\[B = 25 - 2 \times 38 = -51\]

\[A = 225 - B - C - D = 239\]

Таким образом, каждый друг внес следующее количество денег:

Друг 1: 239 руб.

Друг 2: -51 руб. (или можно интерпретировать, что этот друг взял в долг 51 руб.)

Друг 3: 1 руб.

Друг 4: 38 руб.