Question

Баллон электрической лампы при изготовлении заполняют азотом под давлением 50.65кПа при температуре 288К. Какова темпиратура газа в горящей лампе, если давление в ней повысилось до 111кПа?

Answer 1

Поскольку объем лампы считаем постоянным (что не совсем так, при нагревании объем лампочки увеличивается) то можно применить закон Шарля:

P1 / P2 = Т1 / Т2

Отсюда:
Т2 = Р2*T1 / P1

Поскольку в этой формуле имеется ОТНОШЕНИЕ давлений, то перевод в СИ не требуется.

Имеем:

Т2 = 111*288 / 50,65 ≈ 630 К

Ответ: 630 К

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

1. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что для идеального газа при постоянной температуре его объем обратно пропорционален давлению. Математически это выражается следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем соответственно.

2. Уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

Где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество вещества (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в кельвинах.

3. В данной задаче известны начальное и конечное давление (\( P_1 = 50.65 \, \text{kPa} \), \( P_2 = 111 \, \text{kPa} \)), начальная температура (\( T_1 = 288 \, \text{K} \)), и предполагается, что количество вещества и объем остаются const.

Давайте найдем отношение начального и конечного объема с использованием закона Бойля-Мариотта:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{P_2}{P_1} \]

Подставим значения:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{111 \, \text{kPa}}{50.65 \, \text{kPa}} \]

\[ V_2 = V_1 \cdot \frac{50.65 \, \text{kPa}}{111 \, \text{kPa}} \]

Теперь мы знаем отношение объемов. Теперь используем уравнение состояния идеального газа для нахождения конечной температуры (\( T_2 \)):

\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{50.65 \, \text{kPa} \cdot V_1}{288 \, \text{K}} = \frac{111 \, \text{kPa} \cdot V_1 \cdot \frac{50.65 \, \text{kPa}}{111 \, \text{kPa}}}{T_2} \]

Решим уравнение для \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{111 \, \text{kPa} \cdot 288 \, \text{K}}{50.65 \, \text{kPa}} \cdot \frac{1}{\frac{50.65 \, \text{kPa}}{111 \, \text{kPa}}} \]

\[ T_2 \approx 1644 \, \text{K} \]

Таким образом, температура газа в горящей лампе при повышенном давлении составляет примерно \(1644 \, \text{K}\).