Question

Тело находится у основания наклонной плоскости с углом при ос- новании 30 . Коэффициент трения о поверхность равен 0,6 m и мас- са тала 2 кг. Сколько времени тело будет двигаться по наклонной плос- кости, если его толкнуть вверх вдоль плоскости со скоростью 20 м/с

Answer 1

Дано     m=2 кг    a=30     k=0,6     Vo=20 м/с     t- ?

Fтр+N+m*g=m*a - ( векторно)

ОX   - Fтр- m*g*sina=m*a     
Oy    N-m*g*cosa=0

m*a=- m*g*(sina+k*cosa)

а=-g*(sina+k*cosa)=-9,8*(0,5+0,6*0,87)=-10 м/с2

t=-Vo/a=-20/-10=2 c

Ответ t=2 с

Answer 2

∑Fi=ma, N+Fт+Fтр=ma (над обозначением каждой силы знак вектора →) 
Проекции: на Ох   0-Fтр-mgsinα=ma
на Оу  N=mgcosα
Решая систему уравнений , получим: а=-g(μcosα+sinα),
a=-9,8*(0,6*(√3/2) +1/2) ≈ -10 м/с²
а=(V-Vo)/t⇒ t=-Vo/a, t=-20/(-10)=2c

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, сила, действующая вдоль наклонной плоскости, будет представлена весом тела, разложенным на компоненты параллельную и перпендикулярную плоскости.

1. Разложим вес тела на компоненты: \[ F_{\parallel} = mg \sin(\theta) \] \[ F_{\perp} = mg \cos(\theta) \]

где: \( m = 2 \ \text{кг} \) - масса тела, \( g = 9.8 \ \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения, \( \theta = 30^\circ \) - угол наклона плоскости.

2. Найдем силу трения, действующую вдоль плоскости: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\perp} \] где \( \mu \) - коэффициент трения (\( \mu = 0.6 \)).

3. Найдем ускорение тела по второму закону Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = F_{\parallel} - F_{\text{тр}} \] \[ ma = mg \sin(\theta) - \mu \cdot mg \cos(\theta) \]

4. Найдем ускорение \( a \) и время \( t \), за которое тело пройдет расстояние \( s \) со скоростью \( v_0 \): \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

В данном случае \( v_0 = 20 \ \text{м/с} \), и \( s \) - длина наклонной плоскости.

5. Решим систему уравнений для нахождения \( t \).

Давайте выполним эти шаги:

1. Вычислим компоненты веса тела: \[ F_{\parallel} = 2 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) \] \[ F_{\perp} = 2 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) \]

2. Найдем силу трения: \[ F_{\text{тр}} = 0.6 \cdot F_{\perp} \]

3. Найдем ускорение: \[ a = \frac{F_{\parallel} - F_{\text{тр}}}{m} \]

4. Рассчитаем время движения: \[ t = \frac{v_0}{a} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ F_{\parallel} = 2 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) \approx 19.6 \ \text{Н} \]

\[ F_{\perp} = 2 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) \approx 16.94 \ \text{Н} \]

\[ F_{\text{тр}} = 0.6 \cdot 16.94 \ \text{Н} \approx 10.16 \ \text{Н} \]

\[ a = \frac{19.6 - 10.16}{2} \ \text{м/с}^2 \approx 4.22 \ \text{м/с}^2 \]

\[ t = \frac{20}{4.22} \ \text{с} \approx 4.74 \ \text{с} \]

Таким образом, тело будет двигаться по наклонной плоскости примерно 4.74 секунды, если его толкнуть вверх вдоль плоскости со скоростью 20 м/с.