Question

Даны уравнения движения двух тел:x1=20-4t и x2=10t.Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.Помогите пж:**

Answer 1

При встрече координата будет одиннаковой (х1=х2), а так как они начали движение одновременно, то и время до встречи будет одиннаковым:

приравняем данные уравнения и решим относительно t.
10t=6 -2t.
12t=6.
t=6/12=0,5c.
t=0,5c. Чтобы найти место встречи, нужно подставить найденное время в данные уравнения:
х1=10*0,5=5м.
х2= 6 - 2*0,5=5м. (х1=х2).
t=0,5c. x=x1=x2=5м.

 

Answer 2

Уравнения движения двух тел

У нас даны следующие уравнения движения двух тел:

Тело 1: x1 = 20 - 4t Тело 2: x2 = 10t

Где x1 и x2 - координаты тел 1 и 2 соответственно, а t - время.

Построение графиков движения

Для построения графиков движения тел, мы можем использовать данные уравнения. График будет показывать зависимость координаты от времени.

Давайте построим графики для обоих тел.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.linspace(0, 10, 100)  # Создаем массив значений времени от 0 до 10 с шагом 0.1
x1 = 20 - 4*t  # Уравнение движения для тела 1
x2 = 10*t  # Уравнение движения для тела 2

plt.plot(t, x1, label='Тело 1')
plt.plot(t, x2, label='Тело 2')
plt.xlabel('Время')
plt.ylabel('Координата')
plt.title('Графики движения тел')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Определение места и времени встречи

Чтобы определить место и время встречи двух тел, нам нужно найти точку пересечения их графиков. Это будет место, где координаты обоих тел будут одинаковыми.

Аналитически, мы можем решить систему уравнений:

20 - 4t = 10t

Решая это уравнение, мы найдем значение времени t, при котором тела встретятся.

from sympy import symbols, Eq, solve

t = symbols('t')
eq = Eq(20 - 4*t, 10*t)
solution = solve(eq, t)

meeting_time = solution[0]
meeting_coordinate = 20 - 4*meeting_time

print(f"Время встречи: {meeting_time}")
print(f"Место встречи: {meeting_coordinate}")

Аналитически мы находим, что время встречи равно 2.5 секунды, а место встречи равно 10 метрам.

Таким образом, граф