Question

частица массы 100 кг движется под действием силы,изменяющейся с течением времени по закону F=bt где b=10 н/с.определить время за которое скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с

Answer 1

F = b * t = m * a / 2, где F - сила, b - постоянная, t - время, m - масса, a - ускорение...

Ускорение меняется прямолинейно, значит можно заменить на постоянное ускорение, деленное пополам...

b * t = m * a / 2

a = v - v0 / t, где v - конечная скорость, v0 - начальная скорость...

Значит:

b * t = m * (v - v0) / 2 * t

t = sqrt (m * (v - v0) / 2 * b)

остается подставить значения)

Answer 2

Для решения этой задачи используем второй закон Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = m \cdot a\).

Из условия задачи известно, что сила, действующая на частицу, изменяется со временем по закону \(F = bt\), где \(b = 10 \, \text{Н/с}\).

Мы также знаем, что частица имеет массу \(m = 100 \, \text{кг}\).

Из второго закона Ньютона можно выразить ускорение частицы как отношение силы к массе: \(a = \frac{F}{m}\).

Таким образом, мы можем выразить ускорение через заданную формулу для силы: \(a = \frac{bt}{m}\).

Для нахождения изменения скорости через ускорение и время можно использовать уравнение движения:

\[v = u + at,\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Начальная скорость \(u\) равна 5 м/с, конечная скорость \(v\) равна 25 м/с.

Из уравнения движения получаем:

\[v = u + at \Rightarrow t = \frac{v - u}{a}.\]

Теперь мы можем найти ускорение \(a\) в момент времени \(t\) по формуле \(a = \frac{bt}{m}\):

\[a = \frac{bt}{m} = \frac{10t}{100} = \frac{t}{10}.\]

Теперь можем подставить \(a\) в уравнение для времени:

\[t = \frac{v - u}{a} = \frac{25 - 5}{\frac{t}{10}} = \frac{20 \cdot 10}{t} = \frac{200}{t}.\]

Теперь нужно найти \(t\), подставив известные значения:

\[t = \frac{200}{t} \Rightarrow t^2 = 200 \Rightarrow t = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{сек}.\]

Итак, время, за которое скорость частицы увеличится от 5 до 25 м/с при данном изменяющемся со временем воздействии силы, составляет примерно 14.14 секунд.