Question

Вольтметр, подключенный к источнику постоянного напряжения через неизвестное сопротивление r, показывает напряжение V1=10 В. Если к этому вольтметру присоединить параллельно такой же вольтметр, то показание каждого прибора V2=8 B. Найдите по этим данным сопротивление r, если сопротивление каждого вольтметра Rv=20000 Oм

Answer 1

В первом случае:

$V_1 = \frac{R_V}{R_V+r} { \cal{E} } \ ;$

Во втором случае:

$V_2 = \frac{R_V/2}{R_V/2+r} { \cal{E} } = \frac{R_V}{R_V+2r} { \cal{E} } \ ;$

Разделим друг на друга:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_V+2r}{R_V+r} \ ;$

$\frac{V_1}{V_2}(R_V+r) = R_V + 2r \ ;$

$\frac{V_1}{V_2} R_V + \frac{V_1}{V_2} r = R_V + 2r \ ;$

$( \frac{V_1}{V_2} - 1 ) R_V = ( 2 - \frac{V_1}{V_2} ) r \ ;$

$r = \frac{ V_1/V_2 - 1 }{ 2 - V_1/V_2 } R_V \approx \frac{ 10/8 - 1 }{ 2 - 10/8 } \cdot 20 \ 000 \approx 6.67$    кОм ;


ОТВЕТ:     $r = \frac{ V_1/V_2 - 1 }{ 2 - V_1/V_2 } R_V \approx 6.67$    кОм .

Answer 2

Дано: - Напряжение на источнике (V1) = 10 В. - Показание первого вольтметра (V2) = 8 В. - Сопротивление каждого вольтметра (Rv) = 20000 Ом.

Нам необходимо найти неизвестное сопротивление r.

Решение:

Когда мы подключаем вольтметр параллельно, напряжение на нём уменьшается. Обозначим это уменьшение как ΔV.

Шаг 1: Найдем значение ΔV, используя показания первого и второго вольтметров: ΔV = V1 - V2 = 10 В - 8 В = 2 В

Шаг 2: Используем закон Ома для нахождения сопротивления r. В параллельном соединении сопротивлений, общее сопротивление равно: 1/р = 1/Rv + 1/Rv 1/р = 2/Rv р = Rv/2

Подставим значение сопротивления каждого вольтметра (Rv = 20000 Ом) в формулу: р = 20000 Ом / 2 = 10000 Ом

Ответ: Сопротивление r равно 10000 Ом.