Question

Массивная плита удаляется от неподвижного мяча с постоянной скоростью v=2 м/с,направленной по вертикали вниз.В тот момент,когда мяч находился на расстоянии h=0,3 м от горизонтальной поверхности плиты, его отпускают. На какое максимальное расстояние Н от плиты удаляется мяч после абсолютно упругого соударения с плитой? Масса мяча во много раз меньше массы плиты.

Answer 1

Мяч, после того, как его отпустили, начинает падать с ускорением g. Теперь мы пересядем в С. О. плиты. Таким образом у мяча появляется начальная скорость V. Но тут возникает проблема, что скорость направлена в одну сторону, а g - в другую. Для облегчения решения направим ось вдоль относительной скорости, а не ускорения. Тогда g**=-g. При помощи уравнения движения (без времени), находим конечную скорость в С.О. плиты.
2h*g**-V^2=Vк^2, где V - скорость плиты, а Vк - скорость во время удара.
А теперь самое интересное: при абсолютно упругом ударе модуль скорости сохраняется, а направление меняется на противоположное. То есть, после
удара, в С.О. плиты, мяч тоже имеет скорость Vк. А теперь вернемся в земную С.О.
Теперь осознаем, что Vк - это разность скоростей плиты и мяча. А если мы вернемся обратно в С.О. земли, то Vм=Vк-2V. То есть мы нашли абсолютную скорость шара после удара.
С этого момента можно пойти двумя путями.
Вообще для задач, в которых нужно найти максимум или минимум очень удобно использовать прием дифференцирования. Зря этого слова все так бояться, на самом деле - это ни что иное, как способ нахождения пика на графиках каких-то функций. То есть для этого мы пишем уравнение расстояния между плитой и мячом.
V*t+Vм*t-g*t^2/2=L
Берем от этого первую производную по времени и приравниваем к 0:
V+Vм-g*t=0: t=(V+Vм)/g
Именно при таком t ,будет достигнуто максимальное расстояние между телами. А потом останется его только подставить.
Но если вдруг, вам почему-то не понравился этот замечательный способ, то попробуем сделать это же по-старинке. 
Мы снова вернемся в С.О. плиты. Там скорость мяча Vк. А теперь мы просто находим высоту подъёма мяча.
H=(0-Vк^2)/2*(-g)
Как-то так.

Answer 2

Problem Analysis

We are given a scenario where a massive plate is moving downward with a constant velocity of v = 2 m/s. At a certain moment, when the ball is at a distance of h = 0.3 m from the horizontal surface of the plate, it is released. We need to find the maximum distance H from the plate that the ball reaches after an elastic collision with the plate. The mass of the ball is much smaller than the mass of the plate.

Solution

To solve this problem, we can use the principle of conservation of mechanical energy. Before the collision, the ball has potential energy due to its height above the plate, and after the collision, it will have kinetic energy due to its horizontal motion away from the plate.

1. Calculate the initial potential energy of the ball before the collision: - Potential energy (PE) = mass (m) * gravitational acceleration (g) * height (h) - PE = mgh 2. During the collision, the ball will lose its potential energy and gain kinetic energy. The kinetic energy gained by the ball can be calculated using the principle of conservation of mechanical energy: - Initial potential energy (PE) = Final kinetic energy (KE) - mgh = (1/2) * mass (m) * velocity (v)^2 - v = sqrt(2gh) 3. After the collision, the ball will continue moving away from the plate with a constant velocity. We need to find the maximum distance H it reaches. We can use the equation of motion for constant velocity: - Distance (H) = velocity (v) * time (t) - Since the ball is moving vertically downward, the time taken to reach the maximum distance H will be the same as the time taken to fall from height h. - The time taken to fall from height h can be calculated using the equation of motion for free fall: - h = (1/2) * gravitational acceleration (g) * time (t)^2 - t = sqrt(2h/g) - Substituting the value of time (t) into the equation for distance (H): - H = v * t

4. Substitute the values of v and t into the equation for H to find the maximum distance: - H = sqrt(2gh) * sqrt(2h/g) - Simplifying the equation: - H = 2h

Answer

The maximum distance H from the plate that the ball reaches after an elastic collision is equal to twice the initial height h. Therefore, H = 2h = 2 * 0.3 m = 0.6 m.

Please let me know if I can help you with anything else.