Question

К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0.2 кг. Коэффициент упругости пружины к=60н/м. В начальный момент времени груз оттянули от положения равновесия вниз на расстояние x=10см и сообщили скорость, модуль которой v=3 м/с, направленную вверх. Амплитуда возникших колебаний равна...?

Answer 1

Амплитуда колебаний A=√(a²+b²), где a=x=0,1 м, b=v*√(m/k)≈0,1732 м.
Тогда A≈√(0,1²+0,1732²)≈0,2 м. Ответ: ≈0,2 м.

Answer 2

Дано: Масса груза m = 0.2 кг Коэффициент упругости пружины k = 60 Н/м Расстояние от положения равновесия x = 10 см = 0.1 м Скорость груза v = 3 м/с

Найдем силу упругости пружины, действующую на груз. Сила упругости F = k * x, где k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия. F = 60 * 0.1 = 6 Н

Так как сила упругости направлена противоположно смещению, она будет действовать на груз вниз.

Рассмотрим момент времени, когда груз достигнет крайней точки колебаний (амплитуды). В этом случае, скорость груза будет равна нулю, а сила упругости будет максимальной.

Используя закон сохранения механической энергии, найдем амплитуду колебаний. Механическая энергия в начальный момент времени равна сумме потенциальной и кинетической энергии: E1 = Eпот + Eкин = m * g * h + (1/2) * m * v^2, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия груза от положения равновесия, v - скорость груза.

В конечный момент времени, когда груз достигнет крайней точки колебаний, его скорость будет равна нулю, а потенциальная энергия будет максимальной. Тогда: E2 = m * g * A, где A - амплитуда колебаний.

Так как механическая энергия сохраняется, E1 = E2: m * g * h + (1/2) * m * v^2 = m * g * A.

Используя известные значения, получим: 0.2 * 9.8 * 0.1 + (1/2) * 0.2 * 3^2 = 0.2 * 9.8 * A, 1.96 + 0.3 = 1.96 * A, 2.26 = 1.96 * A, A = 2.26 / 1.96 ≈ 1.15 м.

Таким образом, амплитуда возникших колебаний пружины равна примерно 1.15 м.