Question

При температуре 300 К влажность воздуха 30%. При какой температуре влажность этого воздуха будет 50%?

Answer 1

300:30=10 - отношение

50*10=500

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для расчёта точки росы или использовать метод пропорций.

Сначала определим давление насыщенного пара при 300 K (температуре 300 К) по известной влажности воздуха, которая составляет 30%. Для этого можно использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса:

\[P_{\text{насыщ}} = P_{\text{общ}} \times \text{влажность},\]

где \(P_{\text{общ}}\) - общее давление воздуха.

Теперь, чтобы найти температуру, при которой влажность будет 50%, воспользуемся этим давлением насыщенного пара при 50% влажности. Давление насыщенного пара при 50% влажности будет также равно \(P_{\text{общ}} \times 0.5\).

Давление насыщенного пара воздуха зависит от температуры. Если исходный воздух насыщен при 300 K и имеет влажность 30%, то мы можем найти новую температуру, при которой эта же масса воздуха будет насыщена при 50% влажности.

Температура влияет на давление насыщенного пара воды в воздухе. При более высокой температуре воздух способен вместить больше водяного пара, поэтому нам нужно найти температуру, при которой давление насыщенного пара будет соответствовать влажности 50%.

Найдем отношение давлений насыщенного пара при 30% и 50% влажности:

\[\frac{P_{\text{насыщ}}(50\%)}{P_{\text{насыщ}}(30\%)} = \frac{P_{\text{общ}} \times 0.5}{P_{\text{общ}} \times 0.3}} = \frac{0.5}{0.3}.\]

Это отношение давлений насыщенного пара при разных влажностях остается постоянным независимо от общего давления.

\[ \frac{P_{\text{насыщ}}(50\%)}{P_{\text{насыщ}}(30\%)} = \frac{5}{3}.\]

Таким образом, для увеличения влажности с 30% до 50%, давление насыщенного пара должно увеличиться в \(\frac{5}{3}\) раза.

Следовательно, новая температура будет та, при которой давление насыщенного пара соответствует влажности 50%. Таким образом, выразим отношение температур для данного отношения давлений:

\[\frac{T_{\text{новая}}}{T_{\text{исходная}}} = \frac{\ln{\frac{P_{\text{насыщ}}(50\%)}}{\ln{P_{\text{насыщ}}(30\%)}}}.\]

Прологарифмируем отношение давлений:

\[\ln{\frac{5}{3}} = \ln{5} - \ln{3}.\]

Теперь, используя уравнение \(\ln{\frac{P_{\text{насыщ}}(50\%)}}{\ln{P_{\text{насыщ}}(30\%)}} = \ln{5} - \ln{3}\), найдем соответствующую температуру при 50% влажности, если известна температура при 30% влажности:

\[T_{\text{новая}} = T_{\text{исходная}} \times \frac{\ln{5}}{\ln{3}}.\]

Подставив значения, можно найти искомую температуру при 50% влажности.