Question

Решите задачу Машина ехала в гору 3 ч 20 мин и за это время проехала 112 км ,а под горой 2ч 40 мин и проехала 96,5 км . Найдите среднюю скорость (арифметическое среднее) P.s. можно желательно решить выражением

Answer 1

12+96,5=208,5 (км) - всё расстояние

3 ч 20 мин + 2 ч 40 мин= 6 ч - общее время

208,5:6=34,75 (км/ч) - средняя скорость автомобиля на всем пути

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость машины при движении в гору через \(V_1\) и при движении под гору через \(V_2\).

Мы знаем, что \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(t\) - время.

1. Для движения в гору: \[V_1 = \frac{112}{3\ ч\ 20\ мин}.\]

2. Для движения под гору: \[V_2 = \frac{96,5}{2\ ч\ 40\ мин}.\]

Теперь найдем среднюю скорость, используя арифметическое среднее: \[\text{Средняя скорость} = \frac{V_1 + V_2}{2}.\]

Заметим, что время необходимо представить в одних единицах измерения. Преобразуем время в минуты: - \(3\ ч\ 20\ мин = 3 \times 60 + 20 = 200\) минут, - \(2\ ч\ 40\ мин = 2 \times 60 + 40 = 160\) минут.

Теперь подставим значения:

\[V_1 = \frac{112}{200},\] \[V_2 = \frac{96,5}{160}.\]

Теперь найдем среднюю скорость:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{V_1 + V_2}{2}.\]

Рассчитаем числитель:

\[V_1 + V_2 = \frac{112}{200} + \frac{96,5}{160}.\]

Общий знаменатель для сложения дробей - это 200. Умножим первую дробь на \(\frac{160}{160}\) и вторую на \(\frac{200}{200}\):

\[V_1 + V_2 = \frac{112 \times 160 + 96,5 \times 200}{200 \times 160}.\]

Теперь подставим этот результат в формулу для средней скорости:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{112 \times 160 + 96,5 \times 200}{2 \times 200 \times 160}.\]

Решив это выражение, вы получите среднюю скорость машины.