Question

В широкий сосуд налита вода так,что ее глубина 6 см.Найдите давление,оказываемое водой на дно сосуда.Будет ли плавать в этом сосуде дубовое тело размерами 10×20×8"

Answer 1

Давление на дно зависит только от плотности жидкости, высоты столба жидкости и ускорения свободного падения. P=pgh (p - плотность)
P=1*10*0,06; (g округлили до 10 м/с^2)
P=0,6 Па.
На брусок погруженный в жидкость действуют сила тяжести вниз и Архимедова сила вверх. Так как плотность дуба (690 кг/м^3) меньше плотности воды (1000 кг/м^3), то получается, что на погруженную часть действует сила Fa=-(p1-p2)gV2, где p1 - плотность жидкости, а p2 - плотность тела (дуба), а V2 - объём погруженной части. На "сухую" часть бруска действует сила тяжести Fт=gV1p2, где V1 - объём "сухой" части тела.
Чтобы тело плавало, должно выполняться равенство сил: Fт+Fa=0;
gV1p2-(p1-p2)gV2=0; Заменяя объём на его значение V=S*h, где S -площадь сечения тела, а h - высота (1 сухой части, 2 погруженной части) получим формулу:
gp2h1S-(p1-p2)gh2S=0;Так как сечение тела постоянно (его площадь не зависит от высоты), то её и ускорение g можно сократить. Получим:
p2h1-(p1-p2)h2=0;
h1/h2=(p1-p2)/p2;
h1/h2=(1000-690)/690;
h1/h2=31/69; 
Значит подводная часть плавающего бруска дуба будет составлять 69% его высоты. h2=8"*0,69; h2=8*2,5*0,69; h2=20*0,69; h2=13,8 см. а глубина сосуда всего 6 см.
Ответ: Этот брусок плавать в данном сосуде не будет.
Если же размеры бруска даны в сантиметрах, то подводная часть составит h2=8*0,69; h2=5,52 см. Тогда такой брусок будет плавать в этом сосуде.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления давления жидкости на дно сосуда:

P = ρ * g * h

где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина жидкости.

У нас дана глубина воды h = 6 см = 0.06 м.

Плотность воды ρ = 1000 кг/м³ (плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³).

Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с².

Подставляем все значения в формулу:

P = 1000 * 9.8 * 0.06 = 588 Па

Теперь рассмотрим вопрос о том, будет ли дубовое тело плавать в этом сосуде.

Чтобы определить, будет ли тело плавать или нет, нужно сравнить плотность тела с плотностью жидкости. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то тело будет плавать.

Для дубового тела плотность будет зависеть от его массы и объема. Мы можем вычислить плотность тела по формуле:

ρ = m / V

где ρ - плотность, m - масса, V - объем.

Для дубового тела даны размеры 10×20×8 см = 0.1×0.2×0.08 м³ = 0.0016 м³.

Пусть плотность дуба составляет примерно 700 кг/м³.

Подставляем значения в формулу:

ρ = m / V 700