Question

Первую половину пути человек шёл с постоянной по модулю скоростью v, а вторую половину пути со скоростью в 2 раза большей.Найдите среднюю скорость движения человека.

Answer 1

Средняя скорость есть по определению отношение всего пути к всему времени:
$\bar v=\frac{S_\mathrm{all}}{t_\mathrm{all}}$
Напишем время по-другому: $t=t_1+t_2=\frac{S/2}{v}+\frac{S/2}{2v}=\frac 34 \frac Sv$
Подставим его в первое уравнение:
$\bar v=\frac{S}{\frac 34 \frac Sv}=\frac 43 v.$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления средней скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Сначала найдем время, затраченное на первую половину пути. Обозначим длину всего пути через S. Тогда первая половина пути будет равна S/2. Пусть скорость, с которой человек шел первую половину пути, будет v. Тогда время, затраченное на первую половину пути, будет t1 = (S/2) / v.

Теперь найдем время, затраченное на вторую половину пути. Скорость второй половины пути в 2 раза больше скорости первой половины, то есть 2v. Тогда время, затраченное на вторую половину пути, будет t2 = (S/2) / (2v) = S / (4v).

Теперь найдем общее время движения, которое равно сумме времени на первую и вторую половины пути: T = t1 + t2 = (S/2v) + (S/4v) = (3S/4v).

Теперь найдем среднюю скорость, обозначим ее как Vср. Средняя скорость определяется как отношение общего пути к общему времени: Vср = S / T = S / (3S/4v) = 4v/3.

Таким образом, средняя скорость движения человека равна 4v/3.