Question

Два заряда q1 = q2 = 40 нКл, разделенные слоем слюды толщиной d = 1 см, взаимодействуют с силой F = 18 мН. Определите диэлектрическую проницаемость ε слюды.

Answer 1

По формуле закона Кулона $F=k*\frac{q_1*q_2}{r^2*e}$, где q₁ - величина первого заряда (Кл), q₂ - величина второго заряда (Кл), r - расстояние между зарядами (м), e - диэлектрическая проницаемость среды, k - коэффициент пропорциональности (k = 9·10⁹ Н·м² / Кл²). Тогда отсюда выражаем искомую величину диэлектрической проницаемости:

$e=k*\frac{q_1*1_2}{F*r^2}=k*\frac{q^2}{F*r^2}$

В системе СИ: 18 мН = 0,018 Н; 1 см = 0,01 м; 40 нКл = 40*10⁻⁹ Кл. Вычисляем:

$e=9*10^9*\frac{(40*10^{-9})^2}{18*10^{-3}*(0,01)^2}=0,2$

Answer 2

Для определения диэлектрической проницаемости слюды в данной задаче, нам необходимо использовать формулу, которая связывает силу взаимодействия между зарядами, расстояние между ними и диэлектрическую проницаемость среды.

Формула для силы взаимодействия между двумя зарядами в вакууме выглядит следующим образом:

F = (1 / (4πε₀)) * ((q₁ * q₂) / r²)

где: - F - сила взаимодействия между зарядами, - ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума (постоянная), - q₁ и q₂ - значения зарядов, - r - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть два заряда, q₁ = q₂ = 40 нКл, и сила взаимодействия между ними F = 18 мН. Расстояние между зарядами равно толщине слюды d = 1 см = 0.01 м.

Мы можем использовать эту формулу для определения диэлектрической проницаемости слюды ε:

F = (1 / (4πε₀ε)) * ((q₁ * q₂) / r²)

Раскрывая формулу, получаем:

ε = (1 / (4πε₀)) * ((q₁ * q₂) / (F * r²))

Подставляя известные значения, получаем:

ε = (1 / (4πε₀)) * ((40 нКл * 40 нКл) / (18 мН * (0.01 м)²))

Теперь давайте вычислим это значение.

Решение:

Используем формулу для определения диэлектрической проницаемости слюды:

ε = (1 / (4πε₀)) * ((40 нКл * 40 нКл) / (18 мН * (0.01 м)²))

Вычисляем значение:

ε ≈ 1.77

Таким образом, диэлектрическая проницаемость слюды составляет примерно 1.77.