Question

докажите тождество (a-b)(c-d)=(b-a)(d-c)

Answer 1

 (a-b)(c-d)=(b-a)(d-c)

ac-ad-bc+bd=bd-bc-ad+ac

ac-ad-bc+bd=ac-ad-bc+bd

Answer 2

Давайте докажем данное тождество математически.

Пусть у нас есть следующее тождество:

(a - b)(c - d) = (b - a)(d - c)

Начнем с левой части тождества:

(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd

Теперь рассмотрим правую часть:

(b - a)(d - c) = bd - cd - ad + ac

Мы можем заметить, что выражения в скобках в правой части и левой части тождества совпадают, но с разными знаками. Таким образом, мы можем переписать правую часть, меняя знаки:

(b - a)(d - c) = - (a - b)(c - d)

Теперь мы видим, что левая часть и правая часть тождества равны, но с противоположными знаками. То есть:

(a - b)(c - d) = - (a - b)(c - d)

Мы можем упростить это выражение, перенеся одинаковые слагаемые на одну сторону:

(a - b)(c - d) + (a - b)(c - d) = 0

Фактически, мы получили удвоенное значение левой части тождества равное нулю. Это означает, что левая часть тождества равна нулю:

(a - b)(c - d) = 0

Таким образом, мы доказали тождество:

(a - b)(c - d) = (b - a)(d - c)

Это доказательство показывает, что оба выражения равны нулю, и они эквивалентны друг другу.